Résoudre des équations et des inéquations particulières
Les équations affines
Une fonction f, définie sur une droite, est dites "affine" lorsque son expression algébrique est de la forme f(x)= ax+b avec a et b fixes
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite
Si a > 0 alors F est croissante sur la droite tandis que si a < 0 f est décroissante sur la droite
Toutes les fonctions affines s'annulent une seule fois pour x = a/b
Les inéquations à quotient nul
Soit a(x) et b(x) deux expressions littérales en x, avec b(x) ≠ 0
Les valeurs qui annulent b(x) ≠ 0 sont interdites et doivent être écartées dès le début
On construit un tableau de signe de quotient nul de la même façon que dans le cas d'un produit. Il ne faut pas oublier cependant les valeurs interdites, identifiées par une double barre dans le tableau.
Les équations de produits nuls
Une équation de produit nul est résolue par la forme a(x) x b(x)=0 en utilisant la formule a(x) x b(x) = 0 <==> a(x) = 0 ou b(x) = 0
Une inéquation de produit nul est résolue par la forme a(x) x b(x) = 0
On étudie séparément a(x) et b(x) en fonction de x, on les affichent dans le tableau et on établit les signes du produit
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Etude d'un quotient
Sa forme est a(x)/b(x) = 0 ATTENTION avec b(x) ≠ 0
Pour résoudre ce type d'équation on utilise la formule a(x)/b(x) = 0 <==> (si et seulement si) a(x) = 0
Pour résoudre une inéquation de quotient nul du type a(x)/b(x) > 0 on procède pareil que dans le cas d'un produit (sans oublier les valeurs interdites)