Temas 9-10, Funciones

Una función es la relación entre dos magnitudes, x e y, de forma que a cada valor de x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Así, x se denomina variable independiente e y es la variable dependiente

Continuidad

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, los puntos donde se irrumpe la gráfica se llaman puntos de discontinuidad de la función

Puntos de corte con los ejes

En el eje x

(a,0), el valor de la a se calcula resolviendo f(x)=0

En el eje y

(0,b), el valor de b se obtiene hallando f(0)

Simetría

Funciones pares

f(-x)=f(x)

Funciones impares

f(-x)=-f(x)

Periodicidad

Una función es periódica si los valores de y se repiten cada cierto intervalo

La amplitud se llama período

Dominio

Todos los valores que toma la variable independiente

Recorrido

Conjunto de valores que toma la variable dependiente

Si f(x1)<f(x2) es creciente en el intervalo (a,b)

Si f(x1)>f(x2) es decreciente en el intervalo (a,b)

Si f(x1)=f(x2) es constante en el intervalo (a,b)

Una función tiene un máximo cuando en x=a la función pasa de ser creciente a decreciente

Una función tiene un mínimo si cuando en x=a la función pasa de ser decreciente a creciente

Una función polinómica es aquella cuya expresión algebraica es un polinomio

Son de la forma y=mx+n

Tipos

Son parábolas, cuyas ramas son una creciente y una decreciente

Tienen

Vértice

Es el punto en el que la función pasa de ser creciente a decreciente, o a la inversa

Eje de simetría

Recta que pasa por el vértice, paralela al eje Y y divide a la parábola en dos partes simétricas

Sentido

Si a<0 las ramas van hacia abajo y si a>0 hacia arriba

Tipos

y=a(x·x)

Vértice en el (0,0) y eje de simetría = eje Y

y=a(x·x)+c

Vértice=(0,c) y eje de simetría es el eje Y

y=a(x·x) +bx

Vértice=(-b/2a, -(b·b)/4a) y eje de simetría es -b/2a

y=a(x·x)+bx+c

Vértice=(-b/2a, -(b·b)+4ac/4a) y eje de simetría es -b/2a