RELACIONES Y FUNCIONES

XOCHITL MARTINEZ GOMEZ 401 VESPERTINO EVIDENCIA 2 BLOQUE 1

Todas las funciones tienen un dominio y un contradominio

DOMINIO

conjunto de los elementos que definen la función, es decir, los elementos que se van a asociar con otro conjunto (los que sólo pueden asociarse una vez).

CONTRADOMINIO

también llamado imagen, rango, codominio, es el conjunto de elementos que son el resultado de la asociación del dominio bajo la relación.

REGLA DE CORRESPONDENCIA

consiste en asignar un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto. Este concepto es de uso frecuente cuando se trabaja con funciones matemáticas.

TRANSFORMACIONES GRAFICAS

Las gráficas de las siguientes funciones f(x)=x, f(x)=x2 y f(x)=׀x׀ las conocemos. Cada una de ellas tiene una forma particular y sabemos cuál es su forma general.

DESPLAZAMIENTOS

son transformaciones que cambian la posición de la gráfica de una función. La forma general de la gráfica de una función se traslada hacia arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda. Los desplazamientos son considerados transformaciones rígidas.

DESPLAZAMIENTO VERTICAL

se produce cuando la gráfica se mueve hacia arriba o hacia abajo, sin cambiar de signo.

DESPLAZAMIENTO HOIZONTAL

son el resultado de agregar un término constante a la función dentro del paréntesis . Un término positivo genera un desplazamiento hacia la izquierda y uno negativo, hacia la derecha (son fáciles de confundir así que presta atención).

REFLEXIONES

o volteo es la imagen de espejo de una figura. También se puede decir que es el volteo de puntos y gráficas alrededor de los ejes.

ESTIRAMIENTOS Y ACORTAMIENTOS

son transformaciones que cambian el largo o el ancho de la gráfica de una función. La forma general de la gráfica de una función se expande o comprime verticalmente u horizontalmente. Los estiramientos y acortamientos son considerados transformaciones no rígidas.

ESTIRAMIENTO Y ACORTAMIENTO VERTICAL

ESTIRAMIENTO Y ACORTAMIENTO HORIZONTAL

INECUACIONES

GRAFICACION DE FUNCIONES

Cuando la entrada (variable independiente) y la salida (variable dependiente) son números reales, una función puede representarse en una gráfica de coordenadas. La entrada se grafíca en el eje x y la salida se grafíca en el eje y.

FUNCIONES

FUNCIONES ESPECIALES

función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

FUNCION CONSTANTE

El caso especial: f(x) = a_0, con a_0\in\mathbb{R} es una función polinomial de grado cero, conocida como función constante. En este caso, f en realidad no es una máquina que transforma números. Simplemente los ignora.

FUNCION ESCALONADA

tienen su nombre debido a que sus gráficas parecen escalones.

FUNCION COMPUESTA

La composición de funciones se puede interpretar de dos maneras distintas.

(a) Suma de dos o más funciones diferentes para obtener una nueva función.

(b) Sustituir una función en otra función para obtener una nueva función.

FUNCION INVERSA

Las funciones f y g son funciones inversas si f ( g ( x )) = x para todas las x en el dominio de g y g ( f ( x )) = x para todas las x en el dominio de f .

La inversa de una función f es usualmente denotada por f –1 y se lee “ f inversa.” (Dese cuenta que el superíndice –1 en f –1 no es un exponente).

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

FUNCIONES CRECIENTES

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del
mismo, x1 y x2, con la condición x1 £x2, se verifica que
f( x1 ) < f( x2 ).

Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).

FUNCIONES DECRECIENTES

Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del
intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).

Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente
decreciente

COMPOSICION DE FUNCIONES

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la segunda esté incluido en el recorrido o codominio de la primera, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)], a esto se le conoce como composición de funciones (g \ o \ f)(x)= g[f(x)] (se lee f seguida de g).

propiedades

Asociativa

No es conmutativa

La inversa de la composición de dos funciones