REFERENCIAS
IMAGENES
IMAGEN 9: https://logaritmoss.files.wordpress.com/2013/11/slide-6-7281.jpg
IMAGEN 8: https://www.smartick.es/blog/wp-content/uploads/potenicas-1200x820.png
IMAGEN 7: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR3v7IK2CxM3_-6JwY_TnheYp1WSQKzTi_FjA&usqp=CAU
IMAGEN6: https://matematicasmodernas.com/wp-content/uploads/2013/11/ejemplo-simplificacion-fracciones.jpg
IMAGEN 5: https://www.polinomios.org/wp-content/uploads/2020/10/division-de-polinomios-online.jpg
IMAGEN 4: https://www.polinomios.org/wp-content/uploads/2020/10/division-de-polinomios-online.jpg
IMAGEN 3: https://www.matesfacil.com/ESO/polinomios/producto/P6-1.png
IMAGEN 2: https://encryptedtbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTAOtUy7JZ4n5KlfzXzy_02je57yVm1onzfCQ&usqp=CAU
IMAGEN 1 https://www.spanishged365.com/wp-content/uploads/2012/03/expresiones.jpg
David Gonzales Lopez. (2011). algebra basica teoria y practica segunda edición (2.a ed.). Impreso en Impresiones Montenegro. https://pdfcoffee.com/algebra-basica-teoria-y-practica-2da-edicion-david-gonzales-lpdf-5-pdf-free.html
Wikipedia contributors. (s/f). Álgebra de Baldor. Wikipedia, The Free Encyclopedia. https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_de_Baldor&oldid=140989401
Significado de Álgebra. (2015, agosto 25). Significados. https://www.significados.com/algebra/
ALGEBRA BÁSICA
Autos = Self
Bios = Life
Graphy=Writing
An autobiography is the author's retelling of their life. This is written in first person and the author is the main character.
OPERACIONES CON POLINOMIOS ENTEROS
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División de polinomios
una operación que consiste en hallar el polinomio cociente dados el polinomio dividendo y el polinomio divisor.
EJEMPLO (IMAGEN 4)
Productos notables
SON
productos indicados que tienen una forma determinada, de los cuales se puede recordar
fácilmente su desarrollo sin necesidad de efectuar la operación.
LO MAS IMPORTANTES SON
Identidades de Lagrange
Identidades de Legendre
Producto de binomios de la forma (ax + b)(cx + d )
Producto de binomios con un término común
Identidad de ARGAND
Diferencia de cubos
Diferencia de cuadrados
Binomio al cubo
Trinomio al cuadrado
Binomio al cuadrado
Multiplicación de polinomios
la operación que consiste en obtener una expresión llamada producto, conociendo otras dos llamadas multiplicando y multiplicador.
EJEMPLO (IMAGEN 3)
Adición y sustracción de polinomios
SUSTRACIÓN
es la operación que consiste en sumar al polinomio minuendo el
opuesto del polinomio sustraendo para obtener el polinomio diferencia.
ADICIÓN
es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas polinomios (sumandos) en una sola expresión( suma)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
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VALOR NUMERICO DE LAS EXPRESEIONES
Resultado de sustituir cada una de
las letras(variables) por números y realizar las operaciones indicadas.
GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Grado de un polinomio
- Grado absoluto: está dado por el monomio de mayor grado absoluto.
- Grado relativo: está dado por el mayor exponente de la letra referida.
Grado de un monomio
- Grado absoluto: está dado por la suma de los exponentes de todas sus letras.
- Grado relativo: está dado por el exponente de la letra referida.
CLASIFICACIÓN
POR SU NUMERO DE TERMINOS
IMAGEN 2
Multinomio
Es una expresión algebraica que consta de dos o más términos algebraicos.
Monomio
Es una expresión algebraica que consta de un sólo término.
POR SU FORMA O NATURALEZA Se clasifican de acuerdo a la forma de sus exponentes que afectan a sus variables.
Expresión algebraica irracional
cuando presenta exponentes fraccionarios en su parte
literal.
Expresión algebraica racional
cuando los exponentes de la parte literal( letras) son números enteros.
Expresión algebraica racional fraccionaria: se caracteriza por presentar exponentes negativos en su parte literal; es decir, tiene parte literal en su denominador.
Expresión algebraica racional entera: se caracteriza por presentar exponentes enteros positivos en su parte literal; es decir, no tiene parte literal en su denominador.
Una combinación de números y letras (variables) unidas entre sí por los signos de diferentes operaciones aritméticas: adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación y radicación en una cantidad limitada de veces.
EJEMPLO
Según Baldor (IMAGEN 1)
álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad matemática.
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FACTORIZACIÓN
Métodos para factorizar una expresión algebraica
E. Método de los artificios:
c) Sumas y restas especiales
b) Quita y pon o reducción a diferencia de cuadrados
a) Cambio de variable o agrupaciones convenientes
D. Regla de Ruffini
C. Método del aspa simple
B. Método de identidades
A. Método de factor común
la transformación de un polinomio en una multiplicación indicada de dos o mas
polinomios primos dentro de cierto campo de números
FRACCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
el cociente indicado de dos expresiones algebraicas racionales en
donde al menos una letra o variable figura en el denominador.
EJEMPLO (IMAGEN 5)
Clases de fracciones
Existen las siguientes
Fracción irreductible
Son aquellas fracciones que se caracterizan porque en el numerador y denominador aparecen
expresiones que no tienen ningún factor común, es decir no admiten simplificación.
Fracciones continuas
Es un caso particular de las fracciones complejas, que se caracterizan porque en el numerador
de cada fracción siempre esta la unidad.
Fracciones complejas o compuestas
Se caracterizan porque en su numerador o denominador, o en ambos, aparecen otras
fracciones algebraicas.
Fracciones equivalentes
Son aquellas que teniendo formas diferentes se caracterizan porque siempre tendrán los mismos valores numéricos, para cualquier valor asignado a sus variables, a excepción de aquellos que hagan cero el denominador.
Fracción Heterogeneas
Son fracciones que tienen diferente denominador
Fracciónes Homogeneas
Son fracciones que tienen el mismo denominador
Fracción impropia
Se caracteriza porque el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador
Fracción propia
Se caracteriza porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador
Signos de una fracción
Toda fracción posee tres signos : signo del numerador, signo del denominador y signo de la
fracción. El cambio de dos signos de una fracción no altera el signo total de la fracción
Simplificación de fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en otra equivalente e irreductible.
EJEMPLO (IMAGEN 6)
Operaciones con fracciones
dividir fracciones se invierte la fracción del divisor y se procede como en la multiplicación.
multiplicar fracciones se multiplican numeradores y denominadores entre si.
sumar o restar fracciones es necesario hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores.
TEORÍA DE EXPONENTES
Leyes de exponentes
conjunto de definiciones y teoremas que estudian a las diferentes relaciones, operaciones
y transformaciones que se pueden realizar con los exponentes.
como por ejemplo:
Raíz de una potencia
Potencia de una potencia
Potencia de exponente cero
Cociente de potencias de igual base
Producto de potencias de igual base
Operaciones que permite
Radicación
operación que consiste en hacer corresponder dos números llamados índice y radicando con un tercer número llamado raíz, el cuál es único en R.
EJEMPLO (IMAGEN 7)
Potenciación
operación matemática que consiste en repetir un número llamado base tantas veces como factor, como lo indica otro llamado exponente; al resultado de esta operación se le denomina
potencia.
EJEMPLO (IMAGEN 8)
Tiene
por objeto estudiar todas las clases de exponentes que existen y las relaciones que se
dan entre ellos.
RACIONALIZACIÓN
What and who made you who you are today?
ES
El proceso que consiste en transformar un denominador ( o numerador) irracional en otro
racional a través de un factor denominado factor racionalizante.
Factor racionalizante (F)
expresión irracional tal que al multiplicar a otra también irracional la convierte en una expresión racional.
SE PUEDE RACIONALIZAR CUANDO
El denominador presenta radicales de la forma
el factor racionalizante estará expresado por la conjugada del denominador que se empleará tantas veces hasta que el denominador quede transformado en una expresión algebraica racional.
El denominador es un monomio
el factor racionalizante estará expresado por otro radical que tenga el mismo índice, pero cuyos exponentes del radicando estarán expresados por la diferencia existente entre el índice original de la raíz y los exponentes que afectan a las letras o número.
LOGARITMOS
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Sistema de logaritmos
De la definición de logaritmo se deduce que cualquier número positivo, diferente de la unidad,
puede utilizarse como base de un sistema de logaritmos; por lo tanto, el número de sistemas de logaritmos es ilimitado.
LOS MAS UTILIZADOS SON
Sistema de logaritmos naturales, neperianos o hiperbólico
Sistema de logaritmos vulgares, decimales o de Briggs
TAMBIEN PUEDE SER
COLOGARITMO
Se denomina cologaritmo de un número N > 0 , al logaritmo de su inverso multiplicativo en la
misma base.
ANTILOGARITMO
Se define como la operación inversa a la logaritmación
Propiedades generales de los logaritmos
3. En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de 1 es cero y el logaritmo de la base es 1.
2. La base de un sistema de logaritmos es positiva y diferente de uno.
1. En el campo de los números reales sólo existen logaritmos de números positivos. Los logaritmos de números negativos existen en el campo de los números complejos.
Un Logaritmo indica el exponente al que hay que elevar un número base para obtener el número original.
EJEMPLO (IMAGEN 9)
