Conceptos basicos de la teoria de conjuntos :
LEYES DE D’MORGAN
Segunda Ley
El complemento de la
intersección de dos conjuntos
es la unión de sus
complementos:
(A ∩ B)' = 'A ∪ 'B
Primera Ley
El complemento de la unión
de dos conjuntos es la
intersección de sus
complementos.
(A ∪ B)' = 'A ∩ 'B
Estas leyes establecen los
complementos de la unión e
intersección entre conjuntos
PROPIEDADES DE CONJUNTOS
Propiedad distributiva
A∪ (B ∩C) = (A∪ B)∩(A∪C)
A∩(B ∪C) = (A∩ B)∪(A∩C)
Propiedad conmutativa
A∪ B = B ∪ A
A∩ B = B ∩ A
Propiedad asociativa
(A∪ B)∪C = A∪ (B ∪C)
(A∩ B)∩C = A∩ (B ∩C)
Propiedad de complemento
Subtopic
A∪ 'A = U
A∩ 'A = φ
Propiedad de idempotencia
A∪ A = A
A∩ A = A
Propiedad de identidad
A∪ φ = A
A∪U = U
A∩U = A
A∩φ = φ
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Intersección de conjuntos
Es una operación que resulta en otro conjunto
que contiene los elementos comunes a los
conjuntos de partida. La intersección de
conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo
que A = A ∩ B
Por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y
B = { a, e, i, o}, entonces la intersección
de dichos conjuntos estará formada por
todos los elementos que estén a la vez en
los dos conjuntos, esto es:
A ∩ B = { a, e}
Unión de conjuntos
La unión de dos (o más) conjuntos
es una operación que resulta en otro
conjunto, cuyos elementos son los
mismos de los conjuntos iniciales.
Se obtiene agrupando dos o más conjuntos;
dando como resultado la nueva colección
de objetos por ejemplo
Ejemplo: Teníamos una jaula dividida a:
loro, gato, perro, águila, gallina, zorro y
ahora están en la misma jaula pero
sin divisiones.
Formas de Presentar
Por descripción verbal
Ejemplo: “El conjunto de las letras vocales”
Enunciado que describe la característica
que es común para los elementos
Diagramas de Venn
Regiones cerradas que sirven para visualizar
el contenido de un conjunto o las relaciones
entre conjuntos
Por comprensión
A = { x | P (x) }= {x1,x2,x3,⋅⋅⋅, xn }
Los elementos se determinan por una condición
que se establece entre llaves. Se emplea el
símbolo | que significa "tal que"
Por extensión
A = {a, e, i, o, u}
Elementos encerrados entre llaves
y separados por coma
TIPOS DE CONJUNTOS
Conjuntos potencia
Conjunto formado por todos los subconjuntos
de un conjunto. Se representa como P (A)
Subconjuntos
Si no todos los elementos de un conjunto A son
elementos del conjunto B, se dice que A no es
subconjunto de B. La notación es A ⊄ B
Ejemplo: A={0, 1, 2, 3}
y B={1, 2, 3, 4, 5},
se puede decir que A ⊄ B.
Si todos los elementos de un conjunto A son también
elementos de un conjunto B, se dice que A es un
subconjunto de B. Se representa como A ⊂ B
Ejemplo:
A={1, 2, 3} y
B={1, 2, 3, 4, 5},
se puede decir que
A ⊂ B
Conjunto universal
Ejemplo: A={a, b, c}, B={f, g, h, i, j} y C={x, y}
entonces: U={a, b, c, f, g, h, i, j, x, y}
Conjunto formado por todos los objetos de estudio
en un contexto dado. Se denota por U
Conjuntos equivalentes
A={balón, zapato, gol} y B={casa, puerta, cocina}, Son A y B equivalentes porque tiene igualdad en elementos, osea 3.
Cuando dos conjuntos tienen igual número
de elementos. Se simboliza A ↔ B
Conjunto vacio
Ejemplo: El conjunto de elefantes con alas
Conjunto que carece de elementos. Se denota ∅, ∅={ }, También se usa la notación {x|x≠x}, se lee “el conjunto
de las x tal que x es diferente de x
Conjuntos iguales
Ejemplo: Si A = {Vocales del alfabeto} y
B = {a, e, i, o, u} se dice que A = B
Dos conjuntos son iguales si tienen
exactamente los mismos elementos.
Se expresa: A = B
Conjuntos finitos
e infinitos
Conjunto
Infinito
Ejemplo: El conjunto de los
números naturales
N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}
Tiene un número ilimitado
de elementos
Conjunto
Finito
Ejemplo: El conjunto de
los colores primarios
N={amarillo, azul y rojo}
Tiene un número limitado
de elementos
CONJUNTO
Cuando un elemento X no
pertenece a este mismo
conjunto
Forma simbólica x ∉ A
Cuando un elemento Y
pertenece a un conjunto
Forma simbólica x ∈ A
Para denotar los conjuntos
se usan letras mayúsculas
Ejemplo: El conjunto de los
colores de una caja de colores
Grupo de elementos específicos
y similares, los cuales se consideran
como un objeto
