Discussion de l'équation du 2ème dégre (Somme et produit des racines)

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Discussion de l'équation du 2ème dégre (avec somme et produit des racines)

P>0 => 2 racines de même signe, 1 racine double ou aucune racine

DELTA < 0 => pas de racine

DELTA = 0 => 1 racine double Remarque : x_0=S/2

S<0 => racine double positive [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

Cas impossible :

- 1 racine double avec S=0 => racine double nulle => P=0

en contradiction avec P>0

S>0 => racine double positive [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

DELTA > 0 => 2 racines de même signe

S>0 => 2 racines négatives [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S=0 => Cas impossible

Cas impossibles :

- Deux racines opposées avec P>0 - Deux racines nulles avec P>0

S>0 => 2 racines positives [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

P=0 => 1 racine nulle soit x'=0 Remarque : c=0

S<0 => x'' < 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S=0 => x'' = 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES] Remarque : équation de la forme a.x^2=0

S>0 => x'' > 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

P<0 => 2 racines de signes contraires (soient x' positive et x'' négative)

S<0 => |x'|>|x''| [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S=0 => x'=-x'' (racines opposées) [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S>0 => |x''|>|x'| [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]