PROBABILITAT

Mer av detta

PROBABILIDADES Y ESTADISTICAS

av GINNA PAOLA PALACIO MOSCOSO

DEFINICIÓN DE PROBABILIDADES

av Luis Nolasco Gómez

Transformada de Laplace

av Oscar Fuenmayor

Qualitats del so

av Genís Bernal

PROBABILITAT

EXPERIMENTS ALEATORIS

ESDEVENIMENTS COMPATIBLES I INCOMPATIBLES

Dos esdeveniments són incompatibles si no tenen cap esdeveniment elemental en comú, en aquest cas A∩B=Ø i no es poden verificar a la vegada.

Dos esdeveniments són compatibles si tenen algún esdeveniment comú. En aquest cas A∩B≠Ø: es poden verificar a la vegada.

OPERACIONS AMB ESDEVENIMENTS

La diferència de A i B, A-B, és l'esdeveniment format pels esdeveniments elementals de A que no pertanyen a B. Es verifica si succeeix A però no succeeix B,

La intersecció A∩B, és l'esdeveniment format pels esdeveniments elementals comuns a A i B. Es verifica quan ocorren A i B a la vegada.

La unió de A i B, AUB, és l'esdeveniment format per tots els esdeveniments elementals de A i de B. Es verifica quan succeeix A o succeeix B o tots dos.

L'esdeveniment contrari del segur és l'esdeveniment imposible, que no es verifica mai, s'escriu Ø.

INTRODUCCIÓ Els experiments aleatoris són aquells que no es pot predir el resultat. El conjunt de tots els resultats posibles es diu espai mostral, i cadascun dels posibles resultats és un esdeveniment elemental. Un esdeveniment és qualsevol subconjunt de l'espai mostral.

EXPERIMENTS COMPOSTOS

PROBABILITAT CONDICIONADA Pot pasar que uns esdeveniments depenguin d'altres. La probabilitat que es verifiqui un esdeveniment B quan se'n verifica un altre A, es diu condicionada, i s'expressa P(A/B). Donats dos esdeveniments es diu que són independents si la verificació no influeix en la probabilitat de l'altre, en cas contrari són dependents.

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓ Un experiment compost és el que esta format per diversos experiments simples que es realitzen de forma consecutiva. Per calcular la probabilitat d'un esdeveniment en un experiment compost, es multipliquen les probabilitats dels esdeveniments simples que el formen.

PROBABILITAT D'UN ESDEVENIMENT

PROPIETATS DE LA PROBABILITAT

La probabilitat de la unió de dos esdeveniments compatibles és P(AUB)=p(A)+p(B)-p(A∩B)

La probabilitat del contrari és P(A)=1-P(A)

La probabilitat de la unió de dos esdeveniments incompatibles A i B és P(AUB)=P(A)+P(B).

La probabilitat de l'esdeveniments segur és 1 i la de l'impossible és 0.

La probabilitat d'un experiment és un nombre entre 0 i 1.

FREQÜÈNCIA I PROBABILITAT Si l'experiència és irregular o no sabem la probabilitat de cadascun dels resultats posibles, utilitzem l'experimentació.

FREQÜÈNCIA RELATIVA freqüència absoluta dividida pel nombre de vegades quye es repeteix l'experiment.

FREQÜÈNCIA ABSOLUTA nombre de vegades que apareix quan es repeteix un experiment aleatori.

LA REGLA DE LAPLACE Si en un experiment, tots els esdeveniments elementals són equiprobables, per calcular la probabilitat d'un esdeveniment qualsevol A s'ha de comptar i fer el quocient entre el nombre d'esdeveniments elementals que formen A (casos favorables) i el nombre d'esdeveniments elemenatals de l'espai mostral (casos posibles).