Доказательство теоремы Ферма

В 1955 году талантливый японский математик Ютака Танияма выдвинул гипотезу(Теорема о модулярности утверждает, что все эллиптические кривые над являются модулярами), которая стала основой для доказательства Уайлса. Вместе с Горо Шимурой он немного уточнил формулировку в 1957 году, но не смог продолжить работу из-за психологических проблем. На основе идей Такиямы Горо Шимура и Андре Вейль несколькими годами позже(60-67 годы) окончательно сформулировали знаменитую гипотезу, доказав значительную часть которой, Уайлс получил теорему Ферма как следствие.

Сенсация. 1995 год.Механизм пересчета оптимизируется с помощью замечательной находки немецкого математика Герхарда Фрея, связавшим потенциальное решение уравнения Ферма с произвольным показателем «n» с другим, совсем непохожим на него, уравнением. Это новое уравнение задается специальной кривой (названной эллиптической кривой Фрея). Эта кривая Фрея задается уравнением совсем несложного вида:y2 + x (x - an) (x+ bn) = 0Неожиданность идеи Фрея состояла в переходе от теоретико-числовой природы задачи к ее «скрытому» геометрическому аспекту. А именно: Фрей сопоставил всякому решению (a,b,c) уравнения Ферма, то есть числам, удовлетворяющим соотношениюan + bn = cnуказанную выше кривую. Теперь оставалось показать, что таких кривых не существует при n>2. В этом случае отсюда и следовала бы великая теорема Ферма. Именно такая стратегия и была выбрана Уайлсом в 1986-м году, когда он начал свой феерический штурм.

19 сентября 1994 года Эндрю Уайлсом была доказана теорема, сформулированная Пьером Ферма более 350 лет назад.

Ричард добился нового большого успеха - доказал очень известную гипотезу – гипотезу Тейта-Саито, также относящуюся к арифметической алгебраической геометрии и обобщающую результаты немецкого математика 19-го века Г. Фробениуса и российского математика 20-го века Н. Чеботарева.В 1994 году Ричард Тейлор приходит на помощь Эндрю Уайлсу и они вместе доказывают Великую теорему Ферма в 1995 году. Это доказательство содержало 129 страниц и было опубликовано в журнале "Annals of Mahtematics".

Гипотеза Морделла состояла в том, что число рациональных точек на алгебраической кривой степени n >2 конечно.

Использовав гипотезу Луиса Морделла, в 1983 году Герд Фальтингс доказал, что уравнение может иметь лишь конечное число взаимно простых (n >3) решений.

Куммер, посвятивший теореме несколько десятков лет, к концу жизни умел доказывать “Великую теорему Ферма” для всех простых показателей n <100(1844 год) . В 1857 г. ему была вручена премия Французской академии наук в размере 3 тыс. франков. Куммер показал, что полное доказательство Великой теоремы Ферма лежало за пределами возможностей существовавших математических подходов.

В 1929 г. Вандивер, используя метод Куммера, получил в явном виде некие условия, позволяющие проверять истинность теоремы для любого простого показателя. С этого момента доказательство теоремы для конкретного n свелось к чисто вычислительным проблемам, с которыми легко справляются современные ЭВМ. В результате к концу семидесятых годов нашего столетия “Великая теорема Ферма” была доказана для всех n <100000.

Пауль внимательно проследил за выкладками Куммера. Неожиданно ему показалось, что он обнаружил пробел: автор сделал некое предположение и не обосновал этот шаг в своих рассуждениях. Ему удалось "исцелить" доказательство Куммера, но Великая теорема так и не была доказана.В 1908 году(после смерти Пауля) было оглашено завещание, по которому Пауль завещал значительную часть своего состояния в качестве премиив 100000 марок тому, кто сумеет доказать Великую теорему Ферма.

В 1839 г. теорема Ферма была доказана для следующего простого показателя n=7. Это удалось благодаря титаническим усилиям Габриелю Ламе. Он же в 1847 г. объявил, что доказал теорему для всех простых показателей n>3 . Однако бдительный Лиувиль сразу же обнаружил в рассуждениях Ламе ошибку сходную с той, которую допустил Эйлер. Ламе был вынужден признать свое поражение.

1770 год. Леонард Эйлер доказал теорему Ферма для 3-ей и 4-ой степеней. Это было грандиозное достижение, но повторить успех при других значениях n Эйлеру не удалось. Единственным утешением для Леонардо было то, что он осуществил первый серьёзный прорыв в "круговой обороне" труднейшей математической проблемы в мире.

Доказательство Эйлера было дефектным, поскольку он необоснованно перенес ряд свойств обычных чисел на числа вида . В частности он предполагал единственность разложения таких чисел на простые множители. Для устранения пробелов в доказательстве Эйлера понадобились принципиально новые алгебраические абстракции: числовые кольца и поля. Реализацию этой программы начал Карл Фридрих Гаусс , которому принадлежит первое абсолютно строгое доказательство “Великой теоремы Ферма” для n=3.

В 1825 году доказательство для случая n=5 предложили почти одновременно в атмосфере острого соперничества два француза: Лежен-Дирихле и Лежандр . Оба доказательства были очень сложными.

Xn + Yn = Zn Великая теорема Ферма утверждает, что при значениях параметра «n» (степени уравнения), превышающих двойку, целочисленных решений (X,Y,Z) данного уравнения не существует (кроме, конечно, решения, когда все эти переменные равны нулю одновременно).

Софи Жермен - превая женщина, которая заинтересовалась Великой теоремой. В своих письмах к Гауссу она пыталась доказать, что если уравнение х n +y n =z n имеет решения для таких простых n, что 2n+1 также простое число, то либо х,у, либо z делится n. После этого Французская Академия Наук установила серию премий, включая золотую медаль и 3000 франков, тому математику, который сумеет разгадать тайну Великой теоремы Ферма.

В 1908 году опубликовал научный труд, состоящий из 66 страниц, в котором решал проблемы доказательства теоремы Ферма.