ANALISIS MATEMÁTICO
METODODEINTEGRALES SUCECIVAS
Cuando tenemos el producto de un polinomio por una función del tipo sen x , cos x , ax al derivar el polinomio se simplifica, y al integrar las demás funciones no se complica
Yg = P(D)=? P/(D)*Y= V(X) Y=1/P(D)*V(X) Y= 1/((D-a)(D-a2)....(D-an) * V(X)
FRACCIONES PARCIALES
ES OTRA FORMA DE RESOLVER
FORMA
Y=1/((D-a)(D-b)(D-c)
Ejemplo
(D^2+3D+2)y=e^x
V(X)=e^ax * Q(X)
CUANDO V(X) = X^m
T.L FUNCIONES ELEMENTALES
Definición(Transformada de Laplace).- Sea f(t) una función definida en t≥0. Si la integral
∫∞0e−stf(t)dt
existe para algunos valores de s, se dice que es la transformada de Laplace de f(t).
f(t) (t>0)
F(s)=L[f]
1
1s , s>0
eat
1s−a , s>a
tn , n natural
n!sn+1 , s>0
senat
as2+a2 , s>0
cosat
ss2+a2 , s>0
t√
π√2s−3/2 , s>0
1t√
π√s−1/2 , s>0
METODO ABREVIADO
Forma a0(d^y)/(dx^n) + a1 (d^n-1)/dx^n-1)+.....any=R(x)
Existen 4 Casos de solucion
1º CASO
V(X)=e^ax *
(D^2-3D+2)Y=e^x
2º CASO
V(X)=sin(ax+b) o cos(ax+b)
F(D)y=V(X)
3º CASO
V(X)=X^m
y=1/F(D) * X^m
4º CASO
V(X)=e^ax*Q(X)
y=1/F(D) * V(X)
TIPOS DE ECUACIONES DERIVADA ORDINARIA
Orden
Mayor orden de la derivada presente en EDO
Grado
Exponente del mayor orden en EDO
PROPIEDADES
Propiedad de linealidad
SI L{C1f1(t)+C2F2(t)=C1 L{F1(T)+C2 L {F2(T)
propiedad de traslacion
SI L { F(t) = f(s)
propiedad de cambio de escala
SI L { F(T) = f(s) y G(t) {F(t-a) t >a,,, 0 t<a
La mayoría de los métodos de solución de todas las ecuaciones llegan a Vs para poder resolverla de forma sencilla
transformada de las derivadas
SI L{f(t)=f(S) =L { F(t)=sf(s)-f(0)
Transformadas de potencia de t
si L < F(t)
F(t)= e^2t*(t+1)*sin 3t
Transformada inversa
f(s) = F(t)
Veo entre N y M cual es mas sencilla N esta asociada con dx M esta asociada con dy y=tx o x=ty (tdx+xdt) (tdy+ydt) remplazo la variable y o x según sea la mas adecuada
SERIES
Serie Fourier
Serie de Taylor
Series Trigonometricas