Capítulo 5
Triángulos eternos
Trigonometría y logaritmos
La geometría euclidiana
Se basa en triángulos
Trigonometría
Genera
Seno
coseno
Tangente
Las funciones trigonométricas resultaron ser de
vital importancia
Es una técnica
Ampliamente utilizada
Funciones especiales
Las ideas principales surgieron
aproximadamente entre el 1400 y el 1600,
Tuvieron una larga «prehistoria»
Difícilmente alguien
utiliza tablas de logaritmos para hacer sumas
La humanidad debe mucho a estos pioneros
dedicados y obstinados
El astrónomo griego
Aristarco, en una obra de aproximadamente el 260 a.C., Sobre las estrellas y las
distancias al Sol y la Luna, dedujo que el Sol está entre 18 y 20 veces más lejos de la Tierra que la Luna.
La cifra correcta está más cerca de 400, pero Eudoxo y Fidias habían sugerido
Las primeras tablas trigonométricas
fueron derivadas por Hiparco en torno al 150 a.C. En lugar de la moderna función
seno, él utilizaba una cantidad íntimamente relacionada,
Hiparco hizo una tabla que relaciona arcos y longitudes de cuerda para un rango de
ángulos.
Astronomía
Sphærica de Menelao escrita hacia el año 100.
Sirva como muestra un teorema que no tiene
análogo en geometría euclidiana
Dos triángulos tienen los mismos ángulos, entonces
son congruentes
Ptolomeo
Sintaxis matemática de Ptolomeo de Alejandría, que data de aproximadamente el año 150.
Más conocido como el Almagesto,
Un aspecto esencial del método computacional era el teorema de Ptolomeo
ABCD
es un cuadrilátero cíclico (un cuadrilátero cuyos vértices yacen en un círculo)
Divulgador de la época cuando escribió y publicó su hipótesis planetaria en lenguaje sencillo para aquellos que no dominaban el lenguaje matemático
Unas pocas fórmulas trigonométricas generales,
aplicadas de la forma adecuada, «extraen» de unos pocos valores simples para
ángulos específicos,
Los comienzos de la trigonometría
Los primeros conceptos trigonométricos aparecen en los escritos de los matemáticos
y astrónomos hindúes
Pancha Siddhanta de Varahamihira en el año 500, Brama
Sputa Siddhanta de Brahmagupta en el 628 y el más detallado Siddhanta Siromani
de Bhaskaracharya en 1150.
Los matemáticos indios utilizaban generalmente la semi-cuerda, o jya-ardha, que de
hecho es el seno moderno.
Estos autores dedujeron varias fórmulas trigonométricas básicas.
El matemático árabe Nasir-Eddin combinaba la geometría plana y la esférica en un
desarrollo unificado, y daba varias fórmulas básicas para triángulos esféricos.
Su obra pasó desapercibida en Occidente hasta aproximadamente
el año 1450.
Johannes Müller, calculó una nueva tabla de senos y una tabla de tangentes.
A mediados del siglo XV la trigonometría plana empezó a independizarse, inicialmente en la Liga Hanseática alemana.
Vieta escribió ampliamente sobre trigonometría, siendo su primer libro sobre el
tema el Canon Mathematicus de 1579.
Los primeros conceptos trigonométricos aparecen
en los escritos de los matemáticos y astrónomos
hindúes.
casi toda la trigonometría era esférica hasta
1450. En particular, la topografía, hoy día una usuaria importante de trigonometría
Logaritmos
Una de las funciones más importantes en
matemáticas
A partir de los años sesenta del siglo XX, las calculadoras y los computadores
electrónicos hicieron a los logaritmos obsoletos para fines de cálculo.
John Napier, el tuvo un permanente interés en los
métodos eficaces de cálculo, e inventó las varas de Napier (o huesos de Napier),
Sirve para hacer multiplicaciones
Logaritmos neperianos
James Craig,
contó a Napier el descubrimiento que era de amplio uso en Dinamarca, con el extraño nombre de prostaferesis. Este se refería a cualquier proceso que convertía productos en sumas.
Astrónomo, matemático y geógrafo greco-egipcio nace en Tolemaida Hermia, en el Alto Egipto, alrededor del año 100
Arco y cuerda