Conjunto de los Números

Está formado por la unión de racionales e irracionales.

Son todos los números encontrados más frecuentes no se encuentran de manera accidental.

Axiomas de números reales

1. Dicotomía
2. Reflexivo
3. Simétrico
4. Transitivo
5. Aditivo
6. Multiplicativo

Valor Absoluto

El valor absoluto de un real es el mismo número con signo positivo.

Se denota mediante las barras verticales.

Adicción de números reales:
1. Clausurativo
2. Conmutativo
3. Asociativo
4. Modulativo
5. Invertido

Se representan por la letra R.

Teoremas de la Potenciación

La potenciación es una operación matemática, entre una base y un exponente, donde el exponente nos indica el número de veces que debe multiplicarse la base, para obtener un resultado llamado potencia. En nuestro ejemplo se lee: "dos tercios elevado al exponente 3" o "dos tercios al cubo".

Teoremas de la Potenciación:
• Potencia Enésima positiva par
• Potencia Enésima positiva Impar
• Potencia Enésima del producto
• Potencia Enésima del cociente

Operaciones de la Potenciación

Las operaciones de la potenciación consisten en una serie de productos de un mismo número; de la radicación que es la inversa de la potenciación y del cálculo con logaritmos, en los que el valor buscado es el exponente de una potencia.
Las operaciones de poteciación son:
Producto de potencias
Cociente de potencias
Potencia de Potencia

Radicación

La radicación es el proceso de hallar raíces de orden n de un número a.

Las operaciones de la radicación son:
La raíz Enésima exacta
Raíz Enésima de 1(índice n, exponente m)
Raíz y Potencia Enésima
Raíz Enésima Inexacta

SIMBOLOGIA: Q

Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q
donde p y q son enteros y q es distinto de cero.

Ejemplo
1,5 = 3/2 es un número racional porque (se puede escribir en forma de fracción)

Clases de números fraccionarios
• Fracción propia
• Fracción impropia
• Fracción mixta

Tipos números decimales

Racionales finitos:
Son aquellos que tienen un número limitado de cifras.
Ejemplo: 1/2 = 0.25

Racionales periódicos:
son aquellos números que tienen un número ilimitado de cifras que tienen un patrón que se repite de manera cíclica.
Ejemplo: 1/3= 0. 333...

Racionales Periódicos Mixtos
Son aquellos números que se repiten después de la coma de forma infinita y no periódica
Ejemplo: 7/15= 0.466...

Racional Exacto
Aquellos números fraccionarios que al ser dividos dejan un resto de cero
Ejemplo 12/4 = 3

Axiomas de los números racionales
• Conmutativa (+) y (*)
• Neutro aditivo (+)
• Inverso aditivo (+)
• Neutro multiplicativo
• Inverso multiplicativo
• Transitivo
• Simétrico
• Reflexivo
• Dicotomía
• Clausurativo
• Asociativo
• Modulativo

Un número es irracional si tiene infinitas cifras decimales no periódicas que por lo tanto no se pueden expresar en forma de fracción, estos números se representan por la letra Q o I

Se clasifican en dos: algebraicos (producto de una ecuación √2) y trascendentes (provienen de las fracciones trascendentes π)

El ejemplo más conocido de los números irracionales es el numero pi

Otro ejemplo es el numero

Euler (e)= 2, 718281828459…

Es un conjunto de números que utilizamos en la vida diaria sirven para ordenar y contar.

Los números naturales se dividen en axiomas:

Igualdad
Son 2 expresiones separadas por el signo igual ambas tienen el mismo valor.

Dentro del mismo axioma encontramos:
Dicotomía
Reflexivo
Simétrico
Transitivo
Aditivo
Multiplicativo

Adición o suma
Es cuando un numero natural a mas un b dan igual un numero c
Dentro del mismo axioma de adición.

Encontramos:
Clausurativo
Conmutativo
Asociativo
Modulativo

Multiplicación
Es cuando un numero natural a por b nos da igual un c.

Dentro de este axioma
también encontramos:
Clausurativo
Conmutativo
Asociativo
Modulativo

Distributivo Recolectivo
El producto de un numero natural sumado un numero natural cualquiera es igual al producto sumado de las mismas.

Se representa con la letra N en mayúscula.

Ejemplo
En una caja de dulces surtidos encontramos 9 chupetes 10 chicles 5 caramelos 20 chocolates total 44 golosinas

Representados por la letra Z.

Formados por enteros positivos, enteros negativos y el cero.

Enteros Positivos Z+ son números mayores que cero.
Ejemplo: 6,9,10

Enteros negativos Z- son números menores que cero.
Ejemplo: -8,-9,-16

Enteros opuestos: números situados a la misma distancia del cero pero en sentido contrario.

Axiomas de los Números Enteros

De igualdad =
De la Adición +
De la multiplicación x
Destributivo-Recolectivo
De orden < >

Valor absoluto: es un número entero con signo positivo. Ejemplo: (-3) = 3

Ley de signos:
+ por + = +
+ por - = -

- por + = -

- por - = +