derivada de funções exponenciais e logaritmicas.

função exponencial

y= e^x --> y`= e^x

a derivada da função exponencial é a própria função

regra da cadeia na função exponencial
(a^u)=a^u*ln*a*u`
aplicada caso o u de a^u sendo u uma função derivável de x.

y=3^x²-5x

derivada usando a rega da cadeia
y`=3^x²-5x*ln*(2x-5)

com o caso mais usado sendo:
(e^u)= e^u*u` pela regra da cadeia

funções logaritmicas

y= ln x ---> y`= 1/x

serve para a base é e

propriedades dos logaritmos

caso eu queira trocar o
logaritimando com a base
não tem problema, basta sò inverter

log a^b = 1/log b^a

serve para resolver problema como:

y`=1/x log a^e = 1/x*1/log e^a

proposição

Se y=a^x (a>0 e a≠1) então y´=a^x⋅ln⁡a

onde ln a e logaritmo de a na base e.

Na função e^x é comum combinar outras funções. então com isso usamos a regra da cadeia.

proposição

Se y= log a^x , (a > 0 e a ≠ 1), então y`=1/x log a^e

se y= log a^u e u é uma função derivavel de x e u > 0, então y`= 1/u * log a^e*u`

para quando a base não é e