EL INFINITO
TIPOS
Infinito potencial
Caracteristicas
Concepto
El infinito potencial trata de alcanzar su final, sabiendo que nunca llegará, pues siempre hay más, ya sean números, pasos, intervalos...
Sucesos
Aceptacion
Un dominio de cardinalidad infinita en todas sus partes siquiera puede existir realmente en un momento dado, o si en cada caso solamente existen o pueden imaginarse o construirse elementos determinados
Problematicas
Las paradojas
Ejemplo
La de Aquiles y la tortuga a la de Zenon,
sobre la imposibilidad del movimiento (¿cómo dar infinitos pasos en un tiempo limitado?).
Ejemplo
La recta como infinita sucesion de puntos
Caracteristicas
Concepto
El infinito esta concebido como una obra termimada
Sucesos
Aceptacion
Este infinito se trata como si fuese
un elemento que surge al superar el paso al limite. Aparece cuando ya hemos llegado ,
cuando tenemos el total.
Idea central
No hay un infinito, sino muchos, lo que supone
dificultades para la comparación y en definitiva para la medición.
Conclusion
Se admitie la existencia del infinito actual
Problematicas
Las paradojas y contradicciones
Ejemplo
Teoria de conjuntos de Cantor
Paradoja de Euclides (el todo no es mayor que las partes)
Paradoja de Russell (el conjunto de conjuntos que no pertenecen a si mismo)
Paradoja de Zenon (¿cómo recorrer una infinidad de mitades en un tiempo finito?)
Se contradice dado que al adquirir realidad, la magnitud infinita deja de serlo y se convierte en finita.
Dificultades frente a la modelación de situaciones y fenómenos de tipo variacional.
Impiden comprender los conceptos involucrados en el análisis funcional.
Ejemplo
El conjunto de todos los números naturales
N : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 .........