La legge Gravitazionale e Le leggi di Keplero

La terza legge di Keplero mette in relazione le distanze dei pianeti dal Sole con i tempi di percorrenza dell'orbita

Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore a dell'orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione T è lo stesso per tutti i pianeti.

più un pianeta è lontano dal sole, maggiore è il tempo che esso impiega per completare la propria orbita

Stabilisce come varia la velocità di un pianeta lungo l'orbita. La seconda legge di Keplero definisce che:Il raggio vettore che va dal Sole a un pianeta spezza aree uguali in intervallo di tempi uguali.

Le superfici SPP' e SAA' sono spaz- zate in tempi uguali perché hanno la stessa area. Quindi il pianeta percorre in tempi uguali gli archi PP', più lungo, e AA', più breve. Allora la velocità del pianeta attorno al perielio è maggiore della velocità attorno all'afelio.

Infatti, se indichiamo la posizione del pianeta lungo l'orbita a intervalli di tempo regolari, vediamo che, allontanandosi dal perielio, il pianeta percorre archi via via più brevi.

Isaac Newton ipotizzò che la forza gravitazionale che lega la Luna alla Terra e le impedisce di allontanarsi nello spazio, abbia la stessa natura di quella che fa cadere la mela. Nell'idea di Newton questa forza è universale e fa si che due corpi qualunque si attraggano.

La forza gravitazionale dipende dalle masse e dalla distanza reciproca dei corpi interagenti. Secondo la legge di gravitazione universale, formulata da Newton nel 1687,la forza di attrazione tra due punti materiali di masse m1 e m2 separati da una distanza r, è:direttamente proporzionale a ciascuna massa, ossia al prodotto di m1 per m2inversamente proporzionale al quadrato di rdiretta lungo la retta che congiunge i due punti materiali;per il terzo principio della dinamica, la forza che m1 esercita su m2 è uguale e opposta alla forza che m2 esercita su m1. Il modulo di questa forza è:F = G * m1*m2/r*rDove G è la costante di gravitazione universale.Tenendo fissa la distanza tra i due punti materiali:se la massa di uno dei due raddoppia, la forza gravitazionale raddoppiase anche l'altra massa raddoppia, la forza diventa 4 volte più grandeTenendo invece fisse le masse:se la distanza raddoppia, la forza gravitazionale diventa quattro volte più piccolase la distanza triplica, la forza diventa nove volte più piccola.

La formula F = G * m1*m2/r*r esprime il modulo della forza gravitazionale che agisce tra punti materiali, cioè tra corpi che hanno dimensioni piccole in confronto alla reciproca distanza. È possibile dimostrare, come già fece Newton, che questa formula vale anche per corpi di grandi dimensioni, purché la loro massa sia distribuita in un volume sferico in modo simmetrico rispetto al centro.I corpi sferici esercitano e subiscono forze gravitazionali come se avessero tutta la massa concentrata nel centro.La massa della Terra ha, all'incirca, una simmetria sferica. Così, per calcolare la forza gravitazionale tra la Terra e un satellite, si applica la formula ponendo r uguale alla distanza del satellite (un punto materiale) dal centro della Terra: questa distanza non è l'altitudine h del satellite!Se Rt è il raggio della Terra, la formula cambia forma.

Il modello di Copernico riproduceva le caratteristiche generali dei moti dei pianeti ed era più semplice di quello geocentrico, ma dal punto di vista quantitativo non mostrava un accordo soddisfacente con le osservazioni astronomiche.Questo difetto fu corretto da Keplero, che ebbe a disposizione la grande quantità di dati sperimentali raccolta a occhio nudo, ma con sorprendente precisione, dal suo maestro Tycho Brahe. Keplero sostenne che le orbite dei pianeti fossero ellissi anziché circonferenze.

Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi con il Sole in uno dei due fuochi