Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
loga cn = n loga c
Ej:
log3 10 2 = 2 log3 10
Logaritmo de la unidad
El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.
logb (1) = 0 ; con b ≠ 1.
Ej: log5 (1) = 0 porque 50 =1
log7 (1) = 0 porque 70 = 1
log20 1 = 0 ⇔ 200 = 1
Logaritmo de una potencia con igual base:
El logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número.
logb bn = n, con b ≠ 1
Ej:
log6 6 3 = 3
*log (X^2-6x-7)-log(x-7)=log 4
3 2
*Log (X+2)+log (5x+2)=8
2 2
* Log (5.25)
5
* Log (1/16)
2
1.
Log ( 25 – X^3 ) – 3 log ( 4-X) = 0
Log ( 25 –X^3) =log ( 4-X)^3 (25-X^3) = (4-X) ^3
25-X^3= 64-48X +12X^2 – x^3
12X^3 – 48x + 39 = 0
X= 2 + √3/2
2.
2log X = 3 + log X/10
2log X = 3+ log X – log 10
Log X = 3-1 logX= 2
3.
logX + log ( X + 3) = 2 log ( X + 1)
log [ X ( X + 3) ] = log ( X +1) ^2
X ( X + 3) = ( X +1)^2
X ^2 + 3X = X ^2 + 2X +1
Definicion: Un logaritmo es un exponete, operacion entre dos numeros reales.
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
logb (a • c) = logb a + logb c
Ej:
logb (5 • 2) = logb 5 + logb 2
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
logb (a • c) = logb a + logb c
Ej:
logb (5 • 2) = logb 5 + logb
Logaritmos de la base
El logaritmo de la base es igual a 1.
logb (b) = 1 ; con b ≠ 1.
Ej:
log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5
log6 (6) = 1 ⇔ 61 = 6
log12 (12) = 1 ⇔ 121 = 12
1- Log(4x+5)+Log(x-1)=2
Log(4x+5).(x-1)=2
Log(4x2-4x+5x-5)=2
102=4x2+x-5
100=4x2+x-5
0=4x2+x-105
−1±√1+16808
−1±418 a- 5
b- −214
SOLUCION=5
C)- Log5x+log5 (2x-1) – Log5 (2x+2)=0
Log5 x.(2x−1)2𝑥+2 =0
50=𝑥.(2𝑥−1)2𝑥+2
1=𝑥.(2𝑥−1)2𝑥+2
(2x+2)=2x2-x
0=2x2-x-2x-2
0=2x2-3x-2
3±√9+164 =
3±54 = a- 2
b- 12
SOLUCION X= 2
B)- log2(x+3)+ Log2 (𝑥−4)(𝑥+3) +log2 (x-1)=2
Log2 (𝑥+3).(𝑥−4).(𝑥−1)(𝑥−3) =2
Log2x-5x+4=2
22=x2-5x
5±√25−4.02
5±52 a- 5 b- 0 SOLUCION: 5
