Números reales y funciones

Defina

Es un numere el cual pertenece a una recta numerica.

se expresan

enteros negativos

-1, -2, -3, -4, -5, -6,....-∞

el 0

Numero entero

13, 9, 325,10289

Numero decimal

se dividen en...

irracionales algebraicos e intrascendentes

1.5, 33.99, 89.01

Incluyen

Números irracionales

Que no pueden escribirse como una fracción en la recta, con un denominador diferente a 0

Números racionales

los cuales se pueden escribir como si se tratase de una fracción

Subconjuntos de los números reales

Numero Trascendental

son aquellos que no pueden obtenerse como resultado de una ecuación polinómica.

– 2√2, – 2√2, S= 4 π R2.

Números irracionales

son aquellos cuya expresión decimal tiene infinitas cifras sin un patrón repetitivo,

I

Pi = π, 3.1416, 2.555,2.71, ϕ,e

Números reales

N

Son todos los que encontraremos en una recta numerica

constituyen

Números racionales

Q

Fracciones exactas

constituyen

Números enteros

Z

Como ya sabemos estos incluyen a los números naturales negativos y los números positivos

(∞,-∞)

Positivos

1, 2, 3, 4, 5, 6 ,55 ,100 ,888

Negativos

-100, -1 , -2, -3 ,-4 , -99 , -65

constituyen

Naturales

1, 2, 3, 4, 5, 6, .....∞

se dividen

los naturales compuestos.

Se trata de un numero natural que posee mas de dos divisores

15, 20, 30

los naturales primos

Numero el cual no se pude obtener como producto de dos numeros naturales

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

1/4=0.25, 1/2= 0.50

(1,∞)

Numero algebraico

3x, 6x

Son los cuales se utilizan en expresiones algebraicas

Formas de representar una funcion

Numéricamente

La forma más utilizada de representación visual es la gráfica de una función, que consiste en los puntos del plano cartesiano cuyas coordenadas son las parejas de valores de entrada y salida de la función. En otras palabras, las tablas que se utilizan en algunas graficas

Visualmente

Se presenta una tabla donde figuran los valores de la variable independiente y a la par los valores correspondientes de variable dependiente. En otras palabras por medio de un diagrama o una grafica

Algebraica

se expresa la función como una ecuación que relaciona la variable independiente y la variable dependiente. Para la variable independiente generalmente se usa la letra x, para la dependiente la letra y o el símbolo f(x).

la expresión en lenguaje matemático de una relación entre dos variables, y el valor de la primera de las variables depende de la segunda.

Variables

Variable cuantitativa

se expresa mediante cantidades numéricas definidas. Pueden ser números enteros o decimales.

Variable independiente

Es la que depende del valor de la otra magnitud.

"x"

Variable dependiente

"y"

Es la que define la variable dependiente.

Relación entre los dominios y rango

Biyectiva

Esta presenta esta presenta propiedades inyectivas y sobreyectivas

Sobreyectiva

los elementos del conjunto de llegada son imagen de algún elemento del conjunto de partida.

Inyectiva

No existen dos números distintos al dominio, que tengan al número de semejanza

Clasificación

Forma

Función trascendente

la variable x forma parte del argumento de la función o como parte del exponente o el índice de alguna raíz,

Tipos

Funciones trigonométricas inversas

Trigonométricas

Exponenciales

Logarítmicas

Exponenciales

Función algebraica

por un conjunto de números y variables relacionados entre sí por operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

tipos

Por tramos

racionales

polinomiales o polinomicas

irracionales

Simetría

Función par

Cualquier valor de su dominio tiene una similitud con la imagen de su valor

f(x) = f(-x)

Función Impar

Esta tiene cualquier valor, tiene como contrario a la imagen de su valor opuesto

f(-x) = -f(x)

Expresión de la variable

Implicita

ninguna de las variables aparece como explicita

F(x,y)

Explicita

Se expresan en terminos de la variable dependiente

y= f(x)

Continuidad y monotonía

Continua

Las funciones continuas se pueden trazar sin necesidad de interrumpir el trazo

Descontinua

las funciones discontinuas presentan saltos. en los trazos

Creciente

cuando el valor de y aumenta si el de x también aumenta, en contraposición a las funciones decrecientes, en las cuales el valor de y disminuye cuando el de x aumenta.

Decreciente

f es aquella cuyo valor disminuye a medida que aumenta el valor de x. Significa que en un intervalo dado, considerando dos valores x1 y x2 tales que x1 < x2, entonces f (x1) > f (x2).