Numeros complejos

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FRACCIONES

由Miniedu PCEI

EXPRESION ALGEBRAICA DE UN VECTOR : Es un conjunto de elementos ordenados en renglón o columna. Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b). Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El vector cero es (0,0).

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Z=a+bi

|Z| =√(a^2 +b^2)

Unidad imaginaria = i =√(-1)

Z1= a + bi Z2= c+di

Topic flotante

Potencias de i

i^4= 1

Todo exponente potencia de 4= 1

i^3=-i

Todo exponente potencia de 3= -i

i^2=-1

Todo exponente potencia de 2= -1

i^1=i

Todo exponente potencia de 1 = i

Forma grafica

En Plano de Argand

Numeros complejos

Definicion de un numero imaginario

Producto de un numero real, por una unidad imaginaria

Formas de representacion de los numeros complejos

Binomial

Z= a+bi

Trigonometrica

Z= |Z| * [cos(α) + i * sen(α)]

Subtema

Par Ordenado

(0,1)

Forma de representar en la recta

Conjunto de los complejos no se puede representar en la recta

No tiene orden

Propiedades

|a+bi|^2= (a+bi)*(a-bi)

|a+bi|=|a-bi|

Inverso multiplicativo

a-bi/ |Z|^2

Igualdad en Z

Z1=Z2

a=c y b=d

Opuesto

-a-bi

Conjugado

a-bi

Operaciones

Ponderación de un numero complejo por uno real

K * Z = K(a+bi)

K= Real

Ka + Kbi

Division de números complejos

Z1/Z2 = ((a+bi)*(c-di))/(|Z2|^2)

Multiplicacion de números complejos

Z1 * Z2 = ac +bdi

Resta de números complejos

Z1- Z2 = (a-c) +(b -d)i

Suma de números complejos

Z1 +Z2 = (a+c) + (b+d)i

Conjunto de los numeros complejos

Modulo o valor absoluto