Presentazione sui sistemi di numerazione

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ADDIZIONE IN ESADECIMALE

Superato il 15 tornare a 0 e ricominciare il giro, come in una somma generando un riporto di 1 alla cifra precedente. Incolonnare gli addendi: 147AD + 65432 = ------- 79BDF Analizzare gli addendi colonna per colonna: D + 2 = F A + 3 = D 7 + 4 = B 4 + 5 = 9 1 + 6 = 7

A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15

ADDIZIONE IN OTTALE

ADDIZIONE Partiamo dall'addizione: 364+315 = Come nelle normali addizioni, si inizia dalle unità: UNITA':4+5=9 9:8=1 col resto di 1 il resto formerà il nostro numero, mentre il risultato della divisione è il riporto, cioè ciò che dovremmo aggiungere alla somma successiva. 314+ 315= __1 DECINE: 1+1=2+1(riporto)=3 3:8=0 col resto di 3 314+ 315= _31 CENTINAIA: 3+3=6+0 (riporto)=6 6:8=0 col resto di 6 quindi la nostra somma 314+ 315= 631

OPERAZIONi IN BINARIO

DIVISIONE per dividere il numero 111100 con il numero binario 100 Abbassiamo le prime tre cifre del dividendo 111 e dividiamo per 100. Il risultato è 1. Moltiplichiamo 1 per 100 e otteniamo 100. Eseguiamo 111 - 100 = 11. Abbassiamo la quarta cifra del dividendo 1 e dividiamo 111 per 100. Il risultato è Moltiplichiamo 1 per 100 e otteniamo 100. Eseguiamo 111 - 100 = 11. Abbassiamo la quinta cifra del dividendo 0 e dividiamo 110 per 100. Il risultato è 1.Moltiplichiamo 1 per 100 e otteniamo 100. Eseguiamo 110 - 100 = 10. Abbassiamo l'ultima cifra del dividendo 0 e dividiamo 100 per 100. Il risultato è 1. Moltiplichiamo 1 per 100 e otteniamo 100. Eseguiamo 100 - 100 = 0. Quindi la divisione tra 111100 e 100 è uguale a 1111.

MOLTIPLICAZIONE 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1

SOTTRAZIONE 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 con prestito 1

SOMMA 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 con riporto 1

RAPPRESENTAZIONE NUMERI IN VIRGOLA MOBILE

Esempio: Il formato floating point standard IEEE P754 (precisione semplice) Mantissa: 23 bit, prima cifra sign. alla sx, hidden bit Esponente: 8 bit, eccesso 127 Formato: S E M Mantissa normalizzata: ± (s) 1. 23 bit di rappresentazione per la mantissa (M) 0: segno + 1: segno - E = esp + 127 ⇒ esp = E - 127 (-126≤ esp≤ 127) NB : data la rappresentazione IEEE si ha N = (-1) S * 2(E – 127) * 1.M

Un numero non intero può essere rappresentato in infiniti modi quando utilizziamo la notazione esponenziale: Esempio 34.5 = 0.345 · 10^2 = 0.0345 · 10^3 = 345 · 10^-1 Questo formato prende il nome di floatingpoint (virgola mobile) Essendo infinite le rappresentazioni è necessario sceglierne una di riferimento (rappresentazione normalizzata)

Conversione

Si chiama sistema di numerazione l’insieme di un numero finito di simboli e delle regole che assegnano uno ed un solo significato ad ogni scrittura formata coi simboli stessi. I simboli di un sistema di numerazione prendono il nome di cifre. Il sistema di numerazione più noto è il sistema decimale che si avvale dei dieci simboli (o cifre) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Osservando si nota che la conversione dalla base 2 alla base 16 e/o 8, e viceversa,è più semplice e veloce di quella da decimale ad altre basi.

Analogamente si procede per la conversione dalla base 16 e/o 8 alla base 2. Si "traducono" le lettere e/o numeri della base esadecimale nella base in cui si vuole trasformare, poi si organizza tutto nell'ordine in cui sono state tradotte le cifre e si avrà la conversione finalizzata.

Infatti basta considerare che per rappresentare le sedici cifre diverse del codice esadecimale occorrono 4 bit (2^4 = 16) mentre per rappresentare le otto cifre diverse del codice ottale occorrono 3 bit (2^3 = 8). Ne risulta che per convertire un numero binario in esadecimale o in ottale, è sufficiente raggruppare le cifre binarie rispettivamente in gruppi di quattro o tre cifre (bit) a partire da destra verso sinistra: si ricava immediatamente il numero grazie alla sostituzione dei bit così ricavati con la cifra esadecimale o ottale corrispondente.

Per convertire in "Base 10" un numero rappresentato in una qualsiasi "BASE X", bisogna procedere nel seguente modo: Sommare le cifre del numero moltiplicate per la base X elevata alla potenza della posizione che occupa la cifra.

Per convertire da base 10 a base X: Dividere il numero da convertire per la base X fino a quando il quoziente è minore della base stessa (X), dopodiché il numero convertito si ottiene riscrivendo dall’ultimo resto e partendo dall’ultimo fino al primo.

Binario Esadecimale Decimale 0 0 0 1 1 1 10 2 2 11 3 3 100 4 4 101 5 5 110 6 6 111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15