PROBABILDAD BÁSICA

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PROBABILDAD BÁSICA

probabilidad clásica

P(A)= #A / #S'

Ajenos

P(AUB) = P(A) + P(B)

S = Equiprobable

S = Finito

probabilidad geométrica

𝑃(𝐴)=Área de 𝐴 / Área de 𝑆

P(S) = 1

Real

P(A) ≥ 0

volumen

Ω es un subconjunto de R^3

longitud

Ω es un subconjunto de R

Ω es equiprobable

probabilidad frecuentista

𝑃(𝐴)=lim𝑛→∞ 𝑛𝐴 / 𝑛'

Aproximación empírica

𝑃(𝐴)≈𝑛𝐴 / 𝑛

No es exacto

subjetiva

probabilidad axiomática

axioma

Postulado válido

reglas de probabilidad

P(

𝑃(𝑆)=1

𝑃(𝐴)≥0

probabilidad condicional

𝑃(𝐴|𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)𝑃(𝐵)

Teorema de Bayes

segunda probabilidad

probabilidad a posteriori

P(A1|B1)

probabilidad inicial

probabilidad a priori

Teorema de probabilidad total

partición finita de Ω

Un𝑖=1𝑛𝐵𝑖=𝑆

𝐵𝑖∩𝐵𝑗=∅para 𝑖≠𝑗

𝐵𝑖≠∅para 𝑖=1,...,𝑛

cumple los tres axiomas de Kolmogorov

P(A1UA2|B) = P(A1|B) + P(A2|B)

P(A|B)≥ 0

P(Ω|B)= 1

Si A y B son ajenos

El numerador es cero

𝑃(𝑆|𝐵)=1

𝑃(𝐴|𝐵)≥0

Probabilidad de A dado B

Independencia de eventos

𝐴1,𝐴2,...,𝐴𝑛 son independientes

𝑃(𝐴𝑖∩𝐴2∩⋯∩𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)𝑃(𝐴2)...𝑃(𝐴𝑛)

𝑃(𝐴𝑖∩𝐴𝑗∩𝐴𝑘)=𝑃(𝐴𝑖)𝑃(𝐴𝑗)𝑃(𝐴𝑘)

𝑃(𝐴𝑖∩𝐴𝑗)=𝑃(𝐴𝑖)𝑃(𝐴𝑗)

A no afecta la probabilidad de ocurrencia de B.

ajeno ≠ independencia

independencia ≠ ajeno

𝐴 y 𝐵 son independientes

𝑃𝐴∩𝐵=𝑃𝐴𝑃(𝐵)

Operaciones con Conjuntos

conjunto vacío (Ø)

leyes de morgan

( A∩B)'=A'UB'

(AUB)'= A'∩B'

Complemento

A'

Diferencia

A - B

Intersección

distributivas

𝐴∪(𝐵∩𝐶)=(𝐴∪𝐵)∩(𝐴∪𝐶)

𝐴∩(𝐵∪𝐶)=(𝐴∩𝐵)∪(𝐴∩𝐶)

asociativas

A∩(B∩C) = (A∩B)∩C

AU(BUC) = (AUB)UC

A∩B

Unión

AUB

Conjuntos ajenos

Ningún elemento en común

Espacios muestrales

Evento

Compuesto

Mas de un elemento de S

simple

Un elemento de S

Sampling (S)

Volumen

Área

Ω (omega)

Experimento

aleatorio

repetible

mismas condiciones iniciales

diferentes resultados

no predecible

determinista

mismo resultado

condiciones constantes

seguro