Tipos de problemas matemáticos y heurísticas para resolverlos
RESOLUCION
La resolución de problemas es una competencia matemática específica que tiene, las siguientes vertientes complementarias asociadas a su desarrollo:
• Interpretación y valoración global de los resultados
-Comprobación de la bondad de la respuesta y la coherencia de todo el proceso
-Análisis de procedimientos y resultados alternativos
-Análisis de dificultades
• Representación
Las capacidades y destrezas relacionadas con la representación son:
-En la fase de comprensión: lectura comprensiva, representar mediante esquemas, palabras, símbolos, etc.
-En la fase de planificación: esquemas, diagramas, dibujos, pasos a seguir, organizar y codificar.
-En la fase de ejecución: realizar y escribir cálculos y relaciones y estructurar pasos y resultados.
-En la fase de valoración: repetir los pasos contando con las soluciones encontradas, reflexionar mediante un esquema del proceso seguido, utilizar otros datos y comprobar si hay más resultados.
• gestión de los recursos:
El alumno tiene una serie de destrezas y conocimientos básicos previos para afrontar la resolución de un problema y gestionar bien y de manera organizada dichos recursos a lo largo de todo el proceso y no sólo en la fase de ejecución
• Planificación:
Conjunto de capacidades asociadas a la comprensión de la situación planteada para organizar, trazar un plan, buscar estrategias y tomar decisiones
GENERA COMPETENCIA EN LOS ALUMNOS
• competencia matemática
• competencia social y ciudadana y conocimiento del medio
• autonomía e iniciativa personal
• competencia lingüística
• competencia digital
FINALIDAD
La meta general debe ser la de mejorar la confianza del alumno en su propio pensamiento, potenciarlas habilidades y capacidades para aprender, comprender y aplicar las matemáticas
la resolución de problemas de matemáticas es el campo del aprendizaje matemático y debe constituir una parte fundamental de la metodología de la enseñanza de esta materia.
No existe un método universal pararesolver problemas de matemáticas, sino enfoques, experiencias, estrategias y técnicas de resolución y orientaciones que pueden ayudar en dicha tarea. Son especialmente útiles las etapas o fases y las herramientas y técnicas heurísticas que establecen distintos autores
HERRAMIENTAS / TÉCNICAS HEURÍSTICAS
EURISTICA
La heurística es el estudio de los modos de comportamiento al resolver problemas y los medios que se utilizan, que son independientes del contenido y que no suponen garantía de que se obtenga la solución
• Para comprender el problema: Repetirlo en voz alta o explicárselo a otras personas; buscar analogías o semejanzas, analizar las dificultades; representar y organizar la información
• Para representar y organizar la información: identificar y distinguir la información; codificar, representar y organizar la información, separar lo que se sabe de lo que no se sabe y lo que hay que averiguar o pide el problema
• Paraplanificar o idear un plande resolución: explorar, generalizar, conjeturar y comprobar, experimentar, modificar el problema, técnicas matemáticas usuales.
ETAPAS O FASES
Puig y Cerdán (1988) proponen las siguientes fases para la resolución de problemas aritméticos:
• Lectura
• Comprensión
• Traducción
• Cálculo
• Solución
• Revisión y comprobación
Barnsford y Stein (1984) proponen un método con 5 fases cuyas iniciales forman la palabra IDEAL, especialmente útil para los problemas relacionados con situaciones reales.
• I Identificación
• D Definición y representación
• E Exploración de posibles estrategias
• A Actuación fundada en una estrategia
• L Logros. Observación y evaluación de los efectos de nuestras actividades.
Polya (1945)y Echenique (2006)identificanlas siguientes etapas:
• COMPRENSIÓN del problema
• PLANIFICACIÓN o Concepción de un plan
• EJECUCIÓN del plan
• VALORACIÓN de la respuesta y del proceso seguido
¿Qué es?
diferencias con ejercicios
Problema:
• Tarea escolar o extraescolar
• La finalidad educativa es proporcionar experiencias sobre la utilidad y las aplicaciones del conocimiento matemático, desarrollar las competencias básicas y evaluarla disponibilidad del conocimiento ante situaciones en las que es útil
• Siempre supone un reto, una actividad desconocida, apasionante y de resultados imprevisibles
• Generalmente tienen solución única
• Suelen requerir más tiempo.
ejercicio:
• Tarea escolar
• La finalidad educativa es la de entrenamiento y consolidación de contenidos explicados, aprendidos o en vías de aprendizaje y a veces de evaluación o comprobación de su aprendizaje
• Es una tarea repetitiva, rutinaria, de resultados previsibles (aunque hay que saber cómo se hace)
• Generalmente tienen solución única
• Se realizan o completan en un tiempo corto
Un problema de matemáticas es una situación real o ficticia que involucra cierto grado de incertidumbre, cuya clarificación requiere la actividad mental y manifestación de un resolutor, a lo largo de un proceso, llamado resolución, en el que intervienen conocimientos matemáticos y se han de tomar decisiones comprendiendo los errores y las limitaciones. Finaliza cuando aquél encuentra la solución o respuesta a las preguntas.
CRITERIOS DE CLASIFICACÍON
• Su ámbito o entorno en el que aparecen
• Su estructuración
• Su presentación
• Los problemas de enunciado verbal
• Su solución
• Su proceso de resolución
TIPOS MAS FRECUENTES
• Problemas de enunciado verbal(los clásicos escolares)
Problemas aritméticos
Problemas geométricos
Problemas de azar y probabilidad
• Problemas de razonamiento lógico
• Problemas manipulativos (material didáctico)
• Problemas ligados a juegos y pasatiempos
• Problemas de modelización matemática
