Непараметрический критерий

Для зависимых выборок

Критерий Знаков

Определение

Критерий, позволяющий установить в какую сторону в выборке в целом произошли изменения

Предназначение

Установление общего направления сдвига изучаемого признака

Сдвиг

Определение

Виды

Типичный

Сдвиг, чаще встречающийся в выборке

Сдвиг, реже встречающийся в выборке

Ограничения

Выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения

Критерий неприменим, когда количество типичных и нетипичных сдвигов одинаково

Критерий Вилкоксона

Определение

Критерий, основаный на ранжировании абсолютных значений сдвига

Суть метода

Сопоставляется выраженность по абсолютной величине сдвигов в том или ином направлении. Для этого ранжируются абсолютные величины сдвигов и суммируются полученные ранги.

Если сдвиги в какую-либо сторону происходят случайно, то суммы рангов будут примерно равны.

Если интенсивность сдвигов в одном направлении перевешивает, то сумма рангов противоположных по направлению сдвигов будет значительно меньше, чем это могло бы быть при случайном изменении.

Ограничения

Выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения

Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне

Критерий Фридмана

Определение

Критерий, основаный на ранжировании значений, полученных у одного объекта в разных измерениях

Суть метода

Если различия между значениями признака, полученными при разных условиях, случайны, то суммы рангов в группах будут примерно равны. Если значения признака изменяются в различных условиях каким-то определенным образом, то в одной выборке будут преобладать высокие ранги, в другой – низкие. Тогда суммы рангов будут сильно отличаться друг от друга.

Эмпирическое значение показывает, насколько различаются суммы рангов. Чем оно больше, тем более существенны различия.

Для независимых выборок

U - критерий Манна - Уитни

Определение

Критерий, предназначеный для оценки различий между двумя выборкамидтема

Гипотезы

H0

Функции распределения изучаемых величин равны

H1

Функции распределения изучаемых величин не равны

Действия, используемые для обработки критерия

Полученные данные объединяют, то есть представляют как один ряд и упорядочивают его по возрастанию значений.

Значения ранжируют по возрастанию признака по тем же правилам, что и в критерии Вилкоксона.

Подсчитывают суммы рангов первой и второй выборки.

Вычисляют наблюдаемое значение критерия.

По таблице критических точек распределения Манна – Уитни находят критическое значение, которое зависит от уровня значимости и от объемов выборок nX и nY.

Осуществляют выбор гипотезы, учитывая, что критерий левосторонний.

Определение

Критерий, предназначеный для оценки различий между тремя и более выборками одновременно.

Суть критерия

Все индивидуальные значения объединяются и ранжируются в общем ряду. Затем подсчитываются суммы рангов в каждой выборке. Если различия являются случайными, то высокие и низкие ранги равномерно распределятся в выборках. Если в одной группе будут преобладать высокие ранги, а в другой низкие, то это говорит о том, что различия не случайны, а обусловлены действием фактора.

Критерий, строящийся не на основе числовых характеристик выборки, а на основе самих вариант выборок.

H0

Функции распределения изучаемых величин равны

H1

Функции распределения изучаемых величин не равны