Чотирикутники

Перегляньте відеоролики щоб досконально розібратись як знаходити площу будь-якого чотирикутника.

Проаналізуйте наступні ознаки чотирикутників та знайдіть спільні.

Якщо у чотирикутнику дві протилежні сторони паралельні і рівні, то такий чотирикутник паралелограм.Якщо у чотирикутнику діагоналі точкою перетину діляться пополам, то такий чотирикутник- паралелограм.Якщо у чотирикутнику кожні два протилежні кути рівні, то такий чотирикутник - паралелограм.Якщо у чотирикутнику кожні дві протилежні сторони рівні, то такий чотирикутник- паралелограм.

Паралелограм ABCD буде ромбом, якщо виконується хоча б одна з таких умов:Дві його суміжні сторони рівні (звідси випливає, що всі сторони рівні): АВ = ВС = СD = ADЙого діагоналі перетинаються під прямим кутом: AC┴BDОдна із діагоналей (бісектриса) ділить кути навпіл:∠BAC = ∠CAD або ∠BDA = ∠BDCЯкщо всі висоти рівні: BN = DL = BM = DKЯкщо діагоналі ділять паралелограм на чотири рівні прямокутні трикутники:Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADOЯкщо в паралелограм можна вписати коло.

 Якщо три кути чотирикутника прямі, то такий чотирикутник є прямокутником. Якщо один кут паралелограма прямий, то такий паралелограм є прямокутником. Якщо діагоналі паралелограма рівні, то такий паралелограм є прямокутником.

Уважно прочитайте властивості та запам'ятайте їх.

У паралелограма протилежні сторони рівні.У паралелограма протилежні кути рівні.Діагоналі паралелограма у точці перетину діляться навпіл.У паралелограма сума кутів, які прилягають до однієї сторони дорівнює 180 градусів.

Кожен ромб має дві діагоналі, що з'єднують пари протилежних вершин, і має дві пари паралельних сторін. Звідси випливає, що ромб має такі властивості:Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут.Протилежні кути ромба рівні.Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.Сторони ромба попарно паралельні.Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.В будь-який ромб можна вписати коло.Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей.Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2Однією з основних властивостей є те, що ромб - це паралелограм, внаслідок чого ромб має усі ті властивості, що й паралелограм. Наприклад,протилежні сторони паралельні;прилеглі кути є суміжними;дві діагоналі поділяють одна одну навпіл;будь-яка пряма, що проходить через центр, поділяє площу навпіл;сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей (правило паралелограма).Отож, якщо позначити сторону як a, а діагоналі як d1 і d2, то для кожного ромбаНе кожен паралелограм є ромбом, але кожен паралелограм, у якого діагоналі є перпендикулярними, є ромбом. В загальному випадку будь-який чотирикутник з перпендикулярними діагоналями, одна з яких є лінією симетрії, - це дельтоїд.

Діагоналі прямокутника рівні.Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.Діагоналі прямокутника ділять його на два рівні трикутники.Висоти прямокутника є одночасно і його сторонами.Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло, причому діагональ прямокутника дорівнює діаметру даного кола.Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів двох його не протилежних сторін.Прямокутник є плоскою геометричною фігурою, його аналогом у тривимірному просторі є прямокутний паралелепіпед.

В данному блоці ви дізнаєтесь про види чотирикутників а саме:

Трапеції бувають: Рівнобічні Різносторонні Прямокутні

Чотирикутник — це частина площини, обмежена простою замкненою ламаною, яка містить чотири (4) ланки. Вона складається з чотирьох (4) вершин (точок) і чотирьох сторін (відрізків), що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій

До паралелограмів відносяться:- Квадрат- Ромб- Прямокутник

Чотирикутники майже скрізь оточують нас

Засстосування чотирикутників у викрійці

Чотирикутники у вишивці

Чотирикутники у будівництві

Після того як ви пройшли увесь матеріал перевірте свої знання. Спробуйте вирішити наступні задачі.