Conjunto finito, no vacío cuyos elementos se llaman símbolos.· Se define por la enumeración de los símbolos que contiene.· Se denota como Sigma( ∑ ).
Alfabetos
Conjunto finito, no vacío cuyos elementos se llaman símbolos.· Se define por la enumeración de los símbolos que contiene.· Se denota como ∑ .
Cardinalidad
cantidad de elementos.· Cardinalidad= 2^n donde n es la longitud.
Cadenas o palabras
Concatenación de símbolos del alfabeto.· Formada con los símbolos de un alfabeto.· Pueden no tener sentido en nuestro lenguaje. · Se denotan con letras minúsculas.· Palabras tiene sentido y las cadenas no tienen sentido.· ∑*=El conjunto de todas las cadenas sobre un alfabeto ∑ incluyendo (λ).
Operaciones entre cadenas
Concatenación de dos cadenas
colocar una cadena junto a otra.· No es conmutativa es decir ab≠ba el orden si importa.· Es asociativa (uv)w=u(vw)· La longitud del resultado de una concatenación de dos cadenas es sumar la longitud de cada cadena. |uv|=|u|+|v|.· La cadena vacía es el elemento neutro de la concatenación. uλ= λu=u.
Potencia
Concatenación sucesiva de U^n donde n son las veces que se multiplica una misma cadena.· U^0 =λ· U^1=u· U^n= u*u*u… n veces.
Reflexión o inversa
Es escribir de atrás hacia adelante una cadena.· Se denota como U^R
Lenguaje
Conjunto de cadenas.· ɸ<=L<=∑* donde L es el lenguaje· Se denota con letras mayúsculas.· Se denota con ɸ Lenguaje vacío.
Operaciones entre lenguajes
Unión o alternativa
Unión = “o” es decir puede estar en uno o en el otro o en ambos. · Se denota con el símbolo “U”· Es asociativa (AU B)U C=A U (B U C)· El lenguaje vacío es elemento neutro de la concatenación L U ɸ = ɸ U L=L.· Es conmutativa es decir A U B= B U A
Intersección
Intersección = “y” es decir que debe estar en ambos.· Se denota con el símbolo “∩”
Concatenación
Colocar un elemento del primer conjunto y pegarlo con un elemento del segundo conjunto. Es decir, L1 primero y luego L2.· La cardinalidad del resultado de una concatenación de dos lenguajes es multiplicar la cardinalidad de cada lenguaje. |A*B|=|A|*|B|.· No es conmutativa es decir AB≠BA el orden no importa.
Reflexión o inversa del lenguaje
Es escribir de atrás hacia adelante una cadena.· Se denota como A^R
Potencia de un lenguaje
Concatenación sucesiva de A^n donde n son las veces que se multiplica un mismo lenguaje.· A^0 = {λ}· A^1 =A· A^n =A*A*A… n veces.
Clausura positiva o cierre
La cantidad de cadenas multiplicada n veces positivas.· Se denota con A^+ n veces.
Operación estrella o cierre
La cantidad de cadenas multiplicada n veces incluyendo A^0. Se denota con A^*
Lenguaje universal
Conjunto de todas las cadenas que se pueden formar con las letras del alfabeto.· Se denota como W(∑)· Es un conjunto finito.· Tienen sentido.
Longitud de una cadena
Cantidad de elementos que tiene una cadena.· Se representa con |x|· La cadena con longitud cero se llama vacía, se representa con la letra griega Lamda(λ)
Cardinalidad
cantidad de elementos.· · Cardinalidad= A^n donde A=Cardinalidad n=longitud.