Clasificación y propiedades de los números.
Números Naturales (N)
Números Enteros (Z)
Números Racionales (Q)
Números Reales (R)
Números Complejos (C)
Referencia de la imagen: Alfosea, V. (s. f.). Buen esquema de clasificación de los números. Blog de Matemáticas. https://blogdemates.wordpress.com/2013/09/23/buen-esquema-de-clasificacion-de-los-numeros/
En esta clasificación, cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos «C», que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.
Referencia de la imagen: Los números: Algunas propiedades del conjunto de los números naturales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/algunas-propiedades-del-conjunto-de-los-numeros-naturales/1/
Son los números que se usan para contar y para ordenar.
En el conjunto de números naturales solo se consideran dos operaciones: la suma y la multiplicación. Los los números naturales sirven para representar la cantidad de elementos que tiene un determinado conjunto, tomaremos el conjunto de los naturales o ℕ a partir del 0, pues este número representa la cantidad de elementos que tiene el conjunto vacío.
Referencia de la imagen: Andrea, K. (s. f.). Antecesor y sucesor (: matematicasparatii. http://matematicasparatii.blogspot.com/2010/10/antecesor-y-sucesor.html
Si tomamos como referencia determinado número natural, podemos saber cual es el siguiente y tener la certeza que entre el número y su siguiente no habrá ningún otro, igual aplica para su anterior (menos 0).
Referencia de la imagen: Los números: Orden de los números naturales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/orden-de-los-numeros-naturales/1/
Orden: En su función de representar cantidades, existen unos números naturales que representan más que otros. Decimos entonces que hay números naturales mayores o menores que otros.
Para representar que un número es mayor que otro usaremos el símbolo “mayor que”: > , de la misma manera para representar "menor que" se utiliza el símbolo siguiente: <.
Peces pequeños < Pez grande.
Referencia de la imagen: Los números: Orden de los números naturales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/orden-de-los-numeros-naturales/1/
Referencia de la imagen: Los números: Orden de los números naturales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/orden-de-los-numeros-naturales/1/
Referencia de la imagen: W. (2020, 20 octubre). ¿Quieres saberlo todo acerca de los números con los que estamos habituados Read more. Los números. https://numeros.xyz/numeros-enteros/
El conjunto de los números enteros es igual al de los números naturales unido con sus negativos.
Los números naturales hace parte también del conjunto de los números enteros.
En este caso podemos escribir ℕcℤ (los naturales están contenidos en los enteros), es decir, ℕ es un subconjunto de ℤ .
Además de poder representar cantidades enteras positivas, los números enteros nos permiten representar cantidades enteras negativas. Por esta razón cuando sumamos o restamos números enteros el resultado seguirá siendo un número entero.
Referencia de la imagen: Los números: Orden de los números naturales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/orden-de-los-numeros-naturales/1/
ℤ no puede tener un primer elemento ya que ℤ = {... -3, -2, -1, o, 1, 2, 3, ...} se indica que las partes positiva y negativa son infinitas.
Referencia de la imagen: W. (2020, 20 octubre). ¿Quieres saberlo todo acerca de los números con los que estamos habituados Read more. Los números. https://numeros.xyz/numeros-enteros/
Como en el caso de los números naturales, cada vez que fijemos un número entero podremos determinar su sucesor, es decir, el número entero siguiente. Para la parte positiva, los naturales, el sucesor sigue siendo el mismo, el número que representa una unidad más. Debe pasar lo mismo entonces para la parte negativa.
Referencia de la imagen: Los números: Orden de los números naturales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/orden-de-los-numeros-naturales/1/
El orden indica que un numero tiene una cantidad mayor en comparación a otra.
Referencia de la imagen: Números enteros: Conjunto, definición y representación. Paso a paso. (s. f.). Clases de Matemáticas Online. https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/numeros-aritmetica/indice-los-numeros-enteros/numeros-enteros-definicion-representacion-ordenacion/
Referencia de la imagen: Matemáticas profe Alex. (2017, 1 abril). Introducción a los números racionales | fracciones positivas o negativas. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=kYyDc0XRUeg&app=desktop
Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.
Referencia de la imagen: Reguero, M. (2018, 26 agosto). Conoce los números racionales y sus propiedades. Smartick. https://www.smartick.es/blog/matematicas/numeros/numeros-racionales-propiedades/
Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el número racional 2.5 se puede representar con las fracciones mostradas.
Referencia de la imagen: Reguero, M. (2018, 26 agosto). Conoce los números racionales y sus propiedades. Smartick. https://www.smartick.es/blog/matematicas/numeros/numeros-racionales-propiedades/
Cualquier número entero es también un número racional pues puede representarse como cociente de dos números enteros.
Por ejemplo, el número 5 puede representarse con esas fracciones.
Los números enteros negativos también son tenidos en cuenta a la hora de representar fracciones, las expresiones -2/10, 5/-1 o -6/2 , también pertenecen a ℚ .
Referencia: Los números: Orden de los números naturales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/orden-de-los-numeros-naturales/1/
Referencia: Los números: Propiedades de los números enteros. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/propiedades-de-los-numeros-enteros/1/
Referencia de la imagen: Los números: Algunas propiedades del conjunto de los números racionales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/algunas-propiedades-del-conjunto-de-los-numeros-racionales/1/
Referencia de la imagen: Los números: Algunas propiedades del conjunto de los números racionales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/algunas-propiedades-del-conjunto-de-los-numeros-racionales/1/
Referencia de la imagen: Los números: Algunas propiedades del conjunto de los números racionales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/algunas-propiedades-del-conjunto-de-los-numeros-racionales/1/
Los números fraccionarios no tienen sucesor; es decir, si nos ubicamos en cualquier racional no existe uno que siga sin que no haya más entre estos. Cada vez que escojas dos números racionales cualesquiera, por más cercanos que sean, encontrarás que entre ellos existen infinitos.
Referencia: Los números: Algunas propiedades del conjunto de los números racionales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/algunas-propiedades-del-conjunto-de-los-numeros-racionales/1/
Referencia de la imagen: Zita, A. (2020, 8 abril). Números reales: definición y propiedades (con ejemplos). Toda Materia. https://www.todamateria.com/numeros-reales/
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1.
Todos los números reales tienen una orden.
Ejemplo: 3<5<7, al igual pasa con los negativos: -13<-8<-1.
En fracciones y decimales, pasa de la misma manera.
Referencia de la imagen: Educativo, P. (s. f.). ComparaciÃ3n de nÃomeros racionales. PortalEducativo. Recuperado 8 de noviembre de 2020, de https://www.portaleducativo.net/primero-medio/22/comparacion-de-numeros-racionales
Orden de los números racionales.
Referencia de la imen: Símbolo infinito significado | Símbolos con Significado. (s. f.). Simbolos con Significado. Recuperado 8 de noviembre de 2020, de https://www.simbolosconsignificado.com/simbolo-infinito-significado/
Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.
Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal infinita. Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.
Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es aproximadamente 3,14159265358979...
Referencia de la imagen: Los números: Algunas propiedades del conjunto de los números racionales. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/algunas-propiedades-del-conjunto-de-los-numeros-racionales/1/
Propiedades de los números reales
La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-a)=0
La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.
La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)
Referencia. Zita, A. (2020, 8 abril). Números reales: definición y propiedades (con ejemplos). Toda Materia. https://www.todamateria.com/numeros-reales/
Referencia de la imagen: Definición de números complejos — Definicion.de. (s. f.). Definición.de. https://definicion.de/numeros-complejos/
Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario.
Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo.
