Conceptos Básicos de Álgebra

Es un conjunto de números y símbolos que se encuentran unidos por signos de operaciones algebraicas.

1) Podemos tener una expresión algebraica escrita directamente en números.
( 4x – 2 ) . ( 10x – 5 ) = (4x.10x)+(4x.-5)+(-2.10x)+(-2.-5) = 40x² - 50x - 20x + 10 = 40x² - 70x + 10...

Ejemplos:

2) Podemos tener un problema de racionamiento que transformar en una expresión algebraica.
Pedro tenía 12 naranjas y 8 manzanas, antes de venderle a su vecino Arturo 2 manzanas y 5 naranjas. ¿Cuántas frutas le quedan a Pedro?
( 12 + 8 ) – ( 5 + 2 ) = ( 20 ) – ( 7 ) = 13

¿Expresion Algebraica?

¿Que es el Valor Numerico?

Es obtenido al sustituir las letras o literales por sus respectivos valores numéricos, para así resolver las operaciones indicadas.

Ejemplos:

1) Calcular el valor numérico de: x + 15 cuando x = 2

Sustituimos (x): x +15 = 2 + 15 = 17

El valor numérico de la expresión es 17.

2) Calcular el valor numérico de: x – 8 cuando x = 10

Sustituimos (x) : x – 8 = 10 – 8 = 2

El valor numérico de la expresión es 2.

¿Que son los Polinomios?

Son expresiones algebraicas racionales enteras y están constituidas por un conjunto finito de variables no determinadas y constantes llamadas coeficientes.

Ejemlos:

1) Monomio: 4x²y

2) Binomio: ax + my

3) Trinomio: bmx - mx²y + 2x²y

¿Cómo se realiza una suma algebraica de polinomios?

Se ordenan los polinomios considerando todos sus componentes, letras y grados, respetando también los signos. Juntas los términos semejantes para luego efectuar la operación de la suma, que previamente debieron ser encerrados entre paréntesis.

Ejemplos:

1) Cuando se realiza de forma vertical...

( 6x³ + 4x² - 4x ) + ( 3x³ - 7x² + 2x ) = 6x³ + 3x³ + 4x² - 7x² - 4x + 2x = 9x³ + 3x² -2x.

2) Cuando se realiza de manera horizontal...

18x⁴ + x² - 6y +

- 7x⁴ + x² + 17y .

11x⁴ + 2x² + 11y

Polinomios en la Vida Real

Llevándolo a la vida real, los polinomios pueden ser utilizados en la medicina y la biología, ya que estos permiten entender resultados de experimentos o saber qué tan rápido podría propagarse una enfermedad.

Cuando los expertos pronostican el clima, utilizando variables relacionadas con la presión atmosférica.

Ejemplo: