Непараметрические критерии-строятся не на основе числовых характеристик выборки, а на основе самих вариант выборок.
для зависимых совокупностей
Критерий знаков. Предназначен для установления общего направления сдвига изучаемого признака.
Сдвигом называют разность между вторым и первым измерениями.
типичный сдвиг – сдвиг, чаще встречающийся в выборке
нетипичный сдвиг – сдвиг, реже встречающийся в выборке
Количество нетипичных сдвигов является наблюдаемым значением критерия.
цель:Критерий знаков позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом произошли изменения (произошло увеличение значений, уменьшение или значения не изменились).
Ограничения критерия:
критерий неприменим, когда количество типичных и нетипичных сдвигов одинаково.
выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения;
Суть метода: Если попарно сравниваемые значения двух выборок существенно не отличаются друг от друга, то число «+» и «-» будет примерно одинаковым. Если заметно преобладают «+» или «-», это указывает на положительное или отрицательное действие фактора.
Критерий Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю). Поэтому сдвиги должны варьироваться в достаточно широком диапазоне, иначе данный критерий не будет отличаться от критерия знаков.
Суть метода:
Сопоставляется выраженность по абсолютной величине сдвигов в том или ином направлении. Для этого ранжируются абсолютные величины сдвигов и суммируются полученные ранги.
Если сдвиги в какую-либо сторону происходят случайно, то суммы рангов будут примерно равны.
Если интенсивность сдвигов в одном направлении перевешивает, то сумма рангов противоположных по направлению сдвигов будет значительно меньше, чем это могло бы быть при случайном изменении. Это говорит о действии фактора.
Ограничения критерия:
Выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения.
Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне (иначе критерий Вилкоксона будет аналогичен критерию знаков).
Дальше
Критерий Фридмана. Применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых.
Суть метода:
Если различия между значениями признака, полученными при разных условиях, случайны, то суммы рангов в группах будут примерно равны. Если значения признака изменяются в различных условиях каким-то определенным образом, то в одной выборке будут преобладать высокие ранги, в другой – низкие. Тогда суммы рангов будут сильно отличаться друг от друга.
Эмпирическое значение показывает, насколько различаются суммы рангов. Чем оно больше, тем более существенны различия.
формула
основан на ранжировании значений, полученных у одного объекта в разных измерениях.
для независимых совокупностей
U - критерий Манна - Уитни.
Гипотезы
H0 - функции распределения изучаемых величин равны
H1 - функции распределения изучаемых величин не равны
Действия Для обработки экспериментальных данных
1) Полученные данные объединяют, то есть представляют как один ряд и упорядочивают его по возрастанию значений.
2) Значения ранжируют по возрастанию признака по тем же правилам, что и в критерии Вилкоксона.
3) Подсчитывают суммы рангов первой и второй выборки.
4) Вычисляют наблюдаемое значение критерия.
5) По таблице критических точек распределения Манна – Уитни находят критическое значение, которое зависит от уровня значимости и от объемов выборок nX и nY.
6) Осуществляют выбор гипотезы, учитывая, что критерий левосторонний.
предназначен для оценки различий между двумя выборками. Он удобен для малых выборок при обработке вручную. Критерий основан на ранжировании значений обеих выборок, объединенных в один общий ряд.
H - критерий Крускала – Уоллиса.
предназначен для оценки различий между тремя и более выборками одновременно.
сущность:
Все индивидуальные значения объединяются и ранжируются в общем ряду. Затем подсчитываются суммы рангов в каждой выборке. Если различия являются случайными, то высокие и низкие ранги равномерно распределятся в выборках. Если в одной группе будут преобладать высокие ранги, а в другой низкие, то это говорит о том, что различия не случайны, а обусловлены действием фактора.
формула