Стереометрія

Площа геометричної фігури -числова характеристика геометричної фігури, яка показує розміри цієї фігури (частини поверхні, обмеженої замкнутим контуром даної фігури).Площа поверхні куба дорівнює квадрату довжини його грані помноженому на шість.Формула площі куба:S = 6 a2де S - площа куба,a - довжина грані куба.Площа прямокутного паралелепіпедаS = 2(a · b + a · h + b · h)де S - площа прямокутного паралелепіпеда,a - довжина,b - ширина,h - висота.

Об'єм геометричної фігури - кількісна характеристика простору, яке займає тіло або речовина. Об'єм тіла або його місткість визначається формою та лінійними розмірами цього тіла.Властивості (аксіоми) об’єму многогранників:рівні многогранники мають рівні об’єми;якщо многогранник складений із кількох многогранників, то його об’єм дорівнює сумі об’ємів цих многогранників;об’єм куба з ребром, що дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці об’єму.Рівновеликими називають тіла з однаковими об’ємами.Рівноскладеними називають тіла, які складені з одних і тих самих многогранників.Будь-які рівноскладені тіла мають рівні об’єми (за другою властивістю). Обернене твердження не є правильним (на відміну від аналогічної теореми для площ).

Циліндр, вписаний у кулюОснови циліндра є рівновіддаленими від центра кулі .Ця комбінація тіл є симетричною відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра.Куля, вписана в конусПлощина, яка містить вісь конуса, є площиною симетрії . Осьовий переріз комбінації є рівнобедреним трикутником, у який вписане колоПризмою, вписаною в циліндр , називається така призма, в якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами — твірні циліндра. Отже, висоти призми й циліндра збігаються, а основи призми є вписаними многокутниками для основ циліндра.Пірамідою, описаною навколо конуса, називається піраміда, в основі якої лежить многокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина збігається з вершиною конуса.

Призма (n-кутна) – це многогранник, у якого дві грані рівні n-кутники, які лежать у паралельних площинах, а інші n граней – паралелограми.Многокутники називаються основами призми, а паралелограми – бічними гранями. Сторони бічних граней та основ називаються ребрами призми. Кінці ребер називаються вершинами призми. Бічними ребрами називаються ребра, які не належать основам.

Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженої кривою, навколо осі, що лежить в тій же площині.Циліндр — тіло, яке складається з двох кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, — твірними циліндра.

Піраміда (також рогівниця, гостриця, остриця) — багатогранник, який складається з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.Пряма піраміда це піраміда із вершиною, яка розміщена прямо над центром її основи. Не правильні піраміди називають похиленими пірамідами. Правильна піраміда має в основі правильний многокутник.