ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
UN CUERPO RIGIDO EN ROTACIÓN
Es una masa en movimieno, asi que tiene energía cinética que podemos expresar en términos de la rapidez angular del cuerpo y una nueva cantidad llamada momento de inercia, que depende de la masa.
NOTA
Para deducir esta relación, consideramos que el cuerpo está formado por un gran número de partículas, con masa m1, m2..., a distancias r1, r2..., del eje de rotación.
DEFINICIÓN
ENERGIA
Se define como la capacidadde realizar trabajo, de producir movimiento, de generar cambio.
TRASLACIÓN
Las posiciones de todas las partículas del cuerpo se desplazan una misma cantidad.
ROTACIÓN
El movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo
MOMENTO
Implica que l depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo; nada tiene que ver con el tiempo.
PRINCIPIO BÁSICO
Cuando un cuerpo rígido gira sobre un eje de rotación, la velocidad angular de giro de todos los puntos respecto al centro de giro es la misma.
Pero la velocidad de desplazamiento (velocidad tangencial) de cada punto del cuerpo es función de la distancia del punto al centro de giro y de la velocidad de giro.
Esto significa que el esfuerzo necesario para cambiar el movimiento angular de cada diferencial del cuerpo depende de su posición relativa al centro de giro y es por lo tanto distinto al requerido para hacer el mismo cambio en otro diferencial equivalente del mismo material y volumen, pero colocado a una distancia distinta del centro de giro.
CONCEPTO
La energia rotacional es la energía cinética de un cuerpo rigido, que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo.
LA ENEGÍA CINÉTICA TOTAL DEL CUERPO
es la sumade las energías cinéticas de todas sus partículas.
ENERGÍA CINÉTICA TOTAL
es la suma de las energias cinéticas de todas sus partículas.
1/2 ivi2=1/2miri2w2
si le sacamos el factor común de esta expresión
formula final
Para un cuerpo con un eje de rotación dado y una masa total dada, cuanto mayor sea la distancia del eje a la partícula que constituyen el cuerpo, mayor era el momento de inercia.
en un cuerpo rigido, las distancias ri son contantes, en tanto que l es independiente de como gira el cuerpo en torno al eje dado.
ROTULAMOS LAS PARTÍCULAS CON EL SUBINDICE i :
La masa de la i-ésima partícula es m1 y su distanciacon respecto al eje de rotación es ri.
NOTA
Las partículas no tienen que estar todas en el mismo plano, asi que especificamos que ri es la distancia perpendicular de la partícula i-ésima al eje.
ejemplo
Cuando un cuerpo rigido gira sobre un eje fijo, la rapidez vi de la i.ésima, donde v es la rapidez angular del cuerpo.
Diferentes partículas tienen distintos valores de r, pero v es igual para todas ( si no, el cuerpo no seria rigido).
La energía cinética de la i-ésima partícula es:
1/2mivi2=1/2miri2w2