La funzione

Definizione

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E' una relazione tra i due insiemi, A e B. La funzione dell'Insieme A e dell'insieme B è una funzione che ad ogni elemento di A associa uno e uno solo elemento di B.OPPUREDati due insiemi X e Y, si dice funzione da X in Y una relazione che associa ad ogni elemento dell'insieme X, detto dominio, un unico elemento dell'insieme Y detto condominio.

Tipologie

Algebrica

Nella quale compaiono solo operazioni di tipo algebrico: addizione sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza.
Essa può dividersi in:
RAZIONALE e IRRAZIONALI
che si dividono a loro volta in fratte e intere.

Trascendente

La quale contiene operazioni trascendenti: logaritmo, esponenziale o le funzioni goniometriche.
Si articolano in LOGARITMICHE, GONIOMETRICHE ed ESPONENZIALI.

Studio

Dominio

Dominio

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Cioè è l’insieme su cui la funzione è definita.

Simmetrie pari/dispari

Simmetrie pari/dispari

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Una funzione f(x) viene detta PARI quando per ogni x appartiene al dominio, cioè f(-x)=f(x) quindi ad esempio se noi calcoliamo la funzione in 4 essa deve dare lo stesso valore quando la calcoliamo in -4.La loro caratteristica è quella di avere il grafico simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.La funzione f(x) è DISPARI se per ogni x appartenente al dominio vale la relazione f(-x)=-f(x) cioè se la funzione di 4 vale 7 allora quando la calcolerò in -4 dovrà valere -7, queste deve valere per ogni coppia di punti che si trovano in posizone simmetrica del dominio.La loro caratteristica è quella di avere il grafico simmetrico rispetto all'origine.

Intersezione con gli assi e studio del segno

Limiti agli estremi del dominio

Asintoti

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DEFINIZIONE: È una retta a cui tende una funzione in un comportamento limite

verticale

orizzontale

obliquo

Calcolo derivata prima e ricerca punti stazionari

Casi particolari di funzioni non derivabili in punti appartenenti al dominio

Natura punti stazionari

Max, min, flessi a tangente orizzontale

Calcolo derivata seconda e ricerca dei punti di flesso

Studio concavità

Grafico

Esempi di funzione matematica

Sottoargomento

Sottoargomento

Esempi di funzione non matematica

Sottoargomento

Sottoargomento

Link utili

Video

Sottoargomento

Testi