La Loi Binomiale

Definition

-La loi binomiale: Expérience suivant un schéma de Bernoulli de paramètre n et p
-X=la variable aléatoire qui compte le nombre de succès au cours des n répétition

-n et p correspond à la répétition de n épreuves de Bernoulli de paramètre p, identiques et indépendantes

La loi de probablité de la variable aléatoire X est appelée loi binomiale de paramètres n et p. On la note

Une épreuve de Bernoulli de paramètre p est une expérience aléatoire à deux issues:

-l'une, appelée Succès, de probabilité p (qui sera souvent "induit" par l’énoncé)

-l'autre, appelée Échec, de probabilité 1-p

Espérance d'une loi binomiale

L’espérance de la loi binomiale de paramètre n et p= n x p

Calculs de probabilités:
utilisation de la loi Binomiale

La probabilité P(X = k) peut se calculer à l'aide d'une formule implantée dans la calculatrice ou dans les tableurs (mais ces réponses ne constitue pas une preuve)

Calculatrice Casio

-On se place dans le menu STAT
-On accède à la loi binomiale par DIST/BINM
-Pour calculer P(X = k) on utilise l'instruction Bpd ( binomial probability distribution)
-Pour calculer P(X inférieur ou égale k), on utilise l'instruction Bcd (binomial cumulative distribution)

Calculatrice TI

On accède au menu "distribution"par 2nde / Distrib (ou DISTR)Pour calculer P(X inférieure ou égale k), on utilise l'instruction binomFRép

Tableur

-Pour calculer P(X = k), on utilise la formule : =LOI.BINOMIALE(k;n;p;Faux)
-Pour calculer P(X inférieure ou égale k), on utilise la formule :
=LOI.BINOMIALE(k;n;p;Vrai)