Limites y continuidad

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

y = x2+1

a inmensa mayoría de las funciones pueden ser vistas como composiciones de funciones más simples. Los teoremas que hemos "descubierto" se refieren a un pequeño grupo de funciones importantes. Trataremos de intuir las propiedades del límite de una función compuesta (fog )(x) = f[g(x)]. En la próxima tabla, calcularemos valores de g(x) conforme xtiende aa, y los compararás con el número f(L), donde L=Lim g(x). En este ejemplo, f(x) = x1/2, g(x) = x2 + 4, y a = 3.

El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y solo si para todo {\displaystyle \varepsilon >0\;}\varepsilon >0\;, existe un {\displaystyle \delta >0\;}\delta >0\; tal que para todo número real x en el dominio de la función, si {\displaystyle 0<|x-c|<\delta }{\displaystyle 0<|x-c|<\delta } entonces {\displaystyle |f(x)-L|<\varepsilon }{\displaystyle |f(x)-L|<\varepsilon }.

Subt Teorema de límite1:
Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces

opic

Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,

Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces