Polares

Sistema

Polo

Punto 0 del plano (equivalente al origen del sistema cartesiano)

Eje polar

Recta original que pasa por el mismo (el eje x del sistema cartesiano)

Coordenada radial

Distancia del polo al punto P

Coordenada angular

Ángulo cuyo lado inicial es el eje polar y lado final es el radio vector de P

Radio vector

Distancia del polo al punto P

Rayos

Semirrecta que parte del polo

Curvas coordenadas

Subtema

Circunferencias concentricas en el polo

Red polar

Conjunto de las circunferencias y los rayo

Notacion de coordenadas

Discusión

Intersecciones

Para determinar las intersecciones de la cuerva con el eje polar se sustituye en las ecuaciones

Simetrías

Para determinar si la curva es simetrica con respecto al eje polar, se sustituye en la ecuacion 0 por -0, y si la ecuacion no se latera, se dice que si existe simetria

Extension

Para determinar la extension de la curva, si es abierta o cerrada, se debe verificar si para todo valor de 0, existe un valor finito de r, si esto es correcto, la curva es cerrada, pero si en algun valor de 0 para el cual r es indeterminada, entonces es abierta

Grafica

Se debe de tabular r y 0 dando valores a 0 para obtener los correspondientes valores de r, posteriormente se trafican dichos valores y se establece la forma de la curva

Formas típicas

Caracoles y cardioides

r=b+a cosΘ

r=b-a cosΘ

r=b+a senΘ

r=b-a senΘ

a=b

r=a(1+cosΘ)

r=a(1-cosΘ)

r=a(1+senΘ)

r=a(1-senΘ)

Rosas y lemniscatas

r=a senΘ

r=a cosΘ

De dos pétalos

r^2=a^2sen2Θ

r^2=a^2cosΘ

Polares-Rectangulares

x =r*cos(θ)

y =r*sen(θ)

Rectangulares-Polares

r=√x^2+y^2

θ=arctan(y/x)

Se clasifican según el valor de su excentricidad

Si e < 1 La cónica es una elipse

Si e=1 la cónica es una parábola

Si e=0 es una circunferencia

Si e>1 es una hipérbola

Ecuación general de una cónica en coordenadas polares

De Cartesianas a Polares Dadas las Ecuaciones Canónicas

Parábola y = 2px

p=d & d=p

Elipse
x^2/a^2 + y^2/b^2 =1

p=b^2/a & d=b^2/c

Hipérbola
x^2/a^2 - y^2/b^2 =1

p=b^2/a & d=b^2/c

Sea r = f(θ) ˄ r = g(θ) dos curvas. Si existe la intersección entre f(θ) y g(θ), entonces los puntos de intersección se hallan resolviendo la ecuación f(θ) = g(θ)