Spieltheorie 1
Geschichte
und Bedeutung
Bedeutung
Mathematisierung
der Sozialwissenschaften
Unternehmensberatung
Politikberatung
Wirtschaftswissenschaftliche
Lehre
Mikro/Makro
Organisationstheorie
Industrieökonomie
Geschichte
Dissertation John Nash
Beginn
Buch von Neumann/Morgenstern:
Games and Economic Behaviour (1944)
Entwicklungsetappen
1944-59
Nash-Lösungen
Nicht kooperative Spiele
Nullsummenspiele
1960-75
Kooperative Spieltheorie
Ökonomische Gleichgewichtstheorie
ab 1975
Zum einen:
Teilspielperfektheitsdebatte
Rationalitätskonzepte
Industrieökonomik
zum anderen:
Biologische Spiele
beschränkt rationales Verhalten
Experimentelle Wirtschaftstheorie
Grundannahmen
Rationalität aller Spieler
Common Knowledge
Der Rationalität der Spieler
Das Wissen über das
Wissen ... über die
Rationalität der Spieler
Kenntnis der Spielregeln
Spieldarstellungen
Normalform
G=(I, E, H)
Spielermenge I
Strategiemengen E
reine Strategie
gemischte Strategie
s-i
Auszahlungsfunktion H
Auszahlungstabelle
(Bimatrix)
Erwartete Auszahlung
bei gemischten Strategien
induzierte
Normalform
NGG Normalform
entspricht NGG im Extensivformspiel
PGG in NF
entspricht nicht unbedingt
PGG im Extensivformspiel
Agenten-
normalform
Zweck
Algorithmus
Zusammenhang
Gleichgewichte
NGG entspricht
NGG in Normalform
entspricht NGG in AGNF
PGG ANF
entspricht
PGG in Extensivformspiel
Extensivform
formale Darstellung
Spielermenge
Knoten
Entscheidungsknoten
Endknoten
Spielerzerlegung
Informationsmengen
Aktionsmengen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zufallsspieler (Natur)
Auszahlungsfunktion
ohne vollständige
Information
Harsanyi-
Transformation
mit vollständiger
Information
ohne vollkommene
Information
mit perfekt
Recall
Satz von
Kuhn
ohne perfekt
Recall
mit vollkommener
Information
jedes EFS hat ein
perfektes Gleichgewicht
Wiederholte Spiele
Basisspiel
Strategie
Geschichte des Spiels
Pfad
durchschnittliche
Auszahlung
ohne Diskontierung
mit Diskontierung
unendliche Wiederholung
endliche Wiederholung
Nash-Gleichgewicht
Teilspielperfektes
Gleichgewicht
Trigger-Strategien
Folk-Theorem
Bestrafungsniveau
(maxmin-Wert) v
Konvexe Auszahlungsmenge
Darstellung als endlicher Automat
Menge der Zustände
Anfangszustand
Output-Funktion
Übergangsfunktion
Nash-Gleichgewicht
Semi-perfektes Gleichgewicht
Lösungskonzepte
Dominanz
schwache
starke
Lösung in streng
dominierten Strategien
ist eindeutiges NGG
iterierte Elimination
nicht unbedingt
pareto-optimal
falls Lösung:
= NGG
Eindeutigkeitsproblem
Gleichgewichts-
auswahlproblem
nicht unbedingt
Lösung vorhanden
siehe z.B.
Matching-Pennies
Striktes Gleichgewicht
strikte GG sind perfekt
strikte GG sind Lösungen
in reinen Strategien
Nash-Gleichgewicht
in reinen Strategien
muss nicht
existieren
in gemischten Strategien
existiert immer
Finden von NGG
Beste-Antwort
Funktion
Indifferenzmethode
Problem:
Ränder
Teilspiele
und Abweichungsanalyse
bei 2x3 Spielen
Trägermenge C(s*)
C(s*) ist Teilmenge von B(s-i *)
Beste-Antwort Menge B(s-i *)
Existenzsatz
Strategiemengen
kompakt und konvex
Auszahlungsfunktion stetig
Auszahlungsfunktion quasi-konkav
in allen reinen Strategien
H linear in p
=> konkav
=> quasi-konkav
konvex:
f'' >= 0
konkav:
f'' <= 0
quasi-konkav:
Niveaumenge konvex
insbesondere:
Strategiemenge konvex
Fixpunktsatz
Beste-Antwort
Korrespondenz
Eindeutigkeit
pareto-Optimalität?
Nash-Gleichgewichte bei
wiederholten Spielen
Pareto-Effizienz
Perfektes
Gleichgewicht
Minimum-
wahrscheinlichkeits-
funktion
perturbierte
Strategiemenge
perturbiertes
Spiel
Nash-Gleichgewicht
Lösung in gemischten Strategien
= perfektes Gleichgewicht
PGG sind teilspielperfekt
jedes PGG ist ein NGG
Cournot-Nash-Gleichgewicht
Reaktionsfunktionen
unendliche Stategiemenge
Preis
Menge
Teilspielperfektes
Gleichgewicht
Lösen durch
Rückwärtsinduktion
Jedes Spiel hat mindestens ein
TPG
TGG müssen nicht perfekt sein
Achtung bei Indifferenz:
=> Fallunterscheidung
TPG bei wiederholten Spielen
Perfekt Bayes'sches
Gleichgewicht
Sequentielle
Rationalität
System von beliefs
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
an den Endknoten
Regel von Bayes
(Bedingte W'Keiten)
Evolutionär stabile
Strategie
Konzept
Grundannahmen
unendliche große
Population von Spielern
asexuelle Reproduktion
pairwise random matching
Auszahlung = erworbene Fitness
= (erwartete) Anzahl Nachkommen
monomorphe Betrachtung und
polymorphe Betrachtung
Strategien sind wichtiger
als Spieler
Bedingungen
Durchsetzen als
Mutantenstrategie
falls y*Ax = x*A*x
x*A*y > y*A*y
Durchsetzen gegen
Mutatenstrategie
x*A*x >= y*A*x
Replicator Dynamics
Spiele
Gefangengendilemma
Battle of the
Sexes
Chickengame
Matching Pennies
Messer, Stein, Papier
Bertrand-Wettbewerb
Cournot-Wettbewerb
Weakest-Link Spiel
Tragedy of the commons
Ultimatumspiel
Chain-Store Spiel
Opec-Spiel
Hawk/Dove Spiel
mathematische
Hilfsmittel
Grenzwertberechnung
Regel von l'Hôpital
Ableitungen
Rechenregeln
totales Differential
Satz über implizite Funktionen
Hüllentheorem
Reihen
Lineares Gleichungssystem
lösen
Mengen
kompakt
abgeschlossen
beschränkt
Schnitt ebenfalls
beschränkt
konvex
Schnitt ebenfalls konvex
kartesisches Produkt von
kompakten, konvexen
Mengen ist
kompakt und konvex
Schnitt kompakte
und abgeschlossene Menge
ist kompakt
Tricks und Tipps
TPG gesucht,
aber keine echten
Teilspiele?
Nash-GG sind auch TPG !!
Insbesondere wenn es nur
ein einziges gibt, da TGB Teilmenge von NGG gilt
Nachfragefunktion vs.
inverse Nachfragefkt.
Achtung: Genau unterscheiden!
Ggf. inverse Fkt. berechnen!!