Analisi delle Equazione e Disequazioni esponenziali
Firstly, make an inventory of the things you already have in your room.
Secondly, close your eyes and imagine your ideal room. Write down the changes you will make to create the room of your dreams.
Redecorating your room is easy and fun!
Peer to peer
Gli studenti si incontrano per esplorare l'argomento, collaborando in un ambiente inclusivo. Alcuni di loro riassumono i concetti emersi, si pongono domande e si concedono del tempo per trovare le risposte. Il lavoro tra pari si conclude con un feedback positivo.
Video funzione esponenziale
Thing from the wardrobe
Which are the things from the wardrobe?
Example: clothes, socks, shoes etc.
Proprietà funzione esponenziale
a^ n x a^ p= a^ n +p a^ n : a^ p= a^ n - p (a^ n)^p= a^ n x p a^ -n= 1/a^ n a° = 1 1° = 1
What kind of pet do you have in your room?
Potenze
Le potenze sono moltiplicazioni ripetute , individuate da due numeri detti base ed esponente
What do you want to change in your room?
Brainstorming
Il docente ha incoraggiato tutti alla partecipazione attiva compresa anche la studentessa A. , offrendo lo spazio per esprimere idee e integrando strategie strutturate.
Il docente risponde ottime domande. Con base uguale ci concentriamo sugli esponenti, con base diverse possiamo fattorizzare. Abbiamo imparato a: Usare le proprietà delle potenze; Visualizzare equazioni con schemi; Pensare in modo strategico
Il docente avvia la discussione: Quali sono le vostre esperienze con questi argomenti? Studenti partecipano con osservazioni personali: Alcuni commentano che per provare a semplificare le equazioni o disequazioni esponenziali usano le proprietà delle potenze. Queste ci aiutano a ridurre i termini simili. Atri propongono il confronto dei termini esponenziali, per isolare le variabili con operazioni algebriche. Alunna A. propone uno schema semplice per scrivere i passaggi logici. Altri ancora chiedono quali siano gli altri approcci risolutivi senza utilizzare i logaritmici se le basi sono diverse.
Disequazioni esponenziali
In parole semplici,risolvere significa trovare i valori di x che rendono vera la diseguanza.
Proprietà : a>1, E è tutto R e f(x) > 0 V x ,incontra solo l'asse y 0 0 V x, incontra l'asse y (0;1)
quando l'incognita appare nell'esponente di almeno una potenza. Si presenta nelle forme a^x> b, a^x< b, a^x > b ; a^x < b
Which are the things that are placed on the ceiling?
Examples: ceiling lamp, phosphorescent sticky stars etc.
Thing placed on the ceiling
Equazioni esponenziali
quando la variabile incognita si trova nell'esponente di una potenza. Ha la forma ax=b, dove a è un numero positivo diverso da 1.
Which are the things that are placed on the shelves?
Examples: books, decorations, flower vases, photos etc.
Thing placed on the shelves
Funzioni esponenziali
Una funzione del f(x)= a^ x con a >1
La funzione si trova nel semipiano positivo delle delle x e y, al crescere dei valori di x, crescono anche i valori di y, quindi la funzione è crescente
Descrivono come qualcosa può crescere o diminuire velocemente.Abbiamo f(x)=e^x; e è il numero di Nepero, il suo valore è circa 2,718.
Si chiama funzione esponenziale , una funzione del tipo f(x)= a^x dove a è un numero reale con 0 < a < 1
Which are the things that are hanging on the walls?
Examples: paintings, clock, posters, mirrors etc.
Man mano che x aumenta, i valori di y diminuiscono, quindi il grafico scende. Infine interseca l'asse y nel punto (0;1)
Consideriamo la funzione y= (1/4) ^x. Il grafico si trova nella parte del piano dove le y sono positive.
