LOGICA DE PREDICADOS
Lenguaje más formal y expresivo
Se utiliza los enunciados "Todo" y "Alguno"
CUANTIFICACION
La cuantificación consiste en utilizar ciertas partículas lógicas para referirse a cantidades de individuos de un cierto grupo.
Se necesita introducir Variables para referirnos
a un individuo cualquiera.
Cuando en una fórmula sustituimos una
variable x por un individuo a, estamos diciendo que a
cumple las condiciones establecidas por la fórmula
Cuantificador Existencial = Al menos uno
Cuantificador Universal = Todos
Se llama modo Extensional cuando nombramos a
cada uno de los elementos de un grupo.
No sirve para conjuntos infinitos
SATURANDO PREDICADOS
Frodo = a
Es hobbit = H
Sam = b
Ama = A
Prefiere...a = P
Sauron = c
Sauron prefiere a Frodo antes que a Sam = Pcab
Frodo ama a Sam = Aab
Frodo es Hobbit = Ha
PROPIEDADES Y RELACIONES
Ni los objetos particulares, ni las expresiones
predicativas dan lugar por sí solos a enunciados con
valor de verdad.
TERNARIOS a los que tienen 3
BINARIOS a los que tienen 2
MONARIOS a los predicados con un solo argumento
Obtenemos éstos cuando combinamos
ambos tipos de expresiones
Simbolizamos las expresiones predicativas por medio
de las letras mayúsculas: P,Q, R...
Son aquellas expresiones por las que decimos algo de
algún objeto y de sus relaciones
con otros objetos.
REGLAS DE FORMACION
Sólo son fórmulas las secuencias que
satisfacen alguna de las cláusulas (i-v)
Si R es un relator n-ario y t1
... tn son términos,
entonces la secuencia R t1
... tn es fórmula.
ALFABETO DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN
EXPRESIONES PARA OBJETOS
PARTICULARES
Las expresiones que nombran objetos particulares las
simbolizaremos por las letras minúsculas.
Cada letra identifica a un individuo
Las descripciones definidas son construcciones del tipo:
ARTÍCULO DETERMINADO + SINTAGMA NOMINAL
El portador del anillo
El mejor amigo del portador del anillo
Son aquellas expresiones que identifican un individuo, sea persona, objeto, lugar
Las más típicas son los nombres propios
“simples”
ALFABETO DE L1
L1 mantiene en su lenguaje todas las conectivas lógicas de L0: ¬, ^,
LENGUAJE EXPRESIVO
El lenguaje que nos va a permitir recoger todos esos elementos es el de la lógica de predicados
Hay muchos argumentos válidos que el lenguaje de la lógica proposicional no permite expresar
No permite identificar elementos que se repiten dentro de las oraciones
