La matemática como idioma y su importancia en la enseñanza y aprendizaje
Coclusiones
La expresión “lenguaje de la matemática” se maneja en general simplemente para la descripción de lo que es el conjunto de los símbolos en que se presenta la propia matemática, es decir, funciona como un saber auto contenido y alejado de otras disciplinas. La gramática de este lenguaje se entiende en general como la lógica formal detrás de o entre los símbolos. La identificación de los elementos del lenguaje son los símbolos de este idioma y con los elementos de la realidad ha sido a veces tema de reflexión, pero no se han desarrollado métodos para hacer transparente la traducción para el ser humano común. Este artículo pretende colaborar de alguna forma a llenar ese vacío, a partir de la propuesta anterior y los ejemplos resueltos con nuestro enfoque. Cabe destacar que hoy en día este proceso es más conocido en detalle gracias a los métodos basados en tomografías de resonancia magnética, que permiten hacer un seguimiento de ciertos procesos mentales y que nos hacen posible saber cada vez más sobre cuáles son los procesos neurobiológicos que suceden en la percepción de la realidad. Uno de los descubrimientos más importantes establece que en estos procesos juega un papel muy importante la repetida comparación de cada percepción con una anterior, memorizada en ciertas partes del cerebro, además de una cierta selección en el conjunto de las percepciones.
Otros ejemplos y algunos resultados
para comentar en esta sección proviene de las actuales de la primera autora de este trabajo con alumnos adultos, los que pese edad por primera vez escuchaban hablar de ciertas relaciones existentes entre las funciones lineales y determinadas situaciones de la vida real. Al presentarles a estos alumnos ciertas situaciones cotidianas bajo las cuales " se esconden" relaciones no necesariamente lineales –concretamente, se les dio a los mismos la tarea de describir el conjunto de todos los posibles valores para cierto problema en estudio – por lo general optaron por representar la situación a través de tablas de valores Una experiencia similar, tuvo el segundo autor de este artículo, en Rio Gallegos, Argentina, enseñando función lineal y cuadrática, tanto con adolescentes de Enseñanza Secundaria, como con estudiantes adultos de Licenciatura en Geografía, de nivel universitario también relatan hasta que punto, en otras situaciones fuera de clases, les ha servido esto de reflexionar sobre el sentido o contenido de lo que dicen y hasta encuentran cierto paralelismo con las clases de inglés o de latín. Tal vez lo más interesante es que con frecuencia comentan que nunca nadie les ha hecho poner atención a esto y que se dan cuenta que la matemática lo enseña de manera ejemplar y que les produce una cierta sensación de independencia de su forma de pensar o de reflexionar anterior
Una experiencia concreta
En esta sección vamos a comentar nuestras propias experiencias, en particular las correspondientes al primera autora de este articulo, que trabaja en los cursos de transición o de pre-calculo, es decir, los cursos de matemáticas ubicados entre la escuela secundaria y la universidad. este enfoque se puede ejemplificar al analizar el ejercicio siguiente sobre derivadas y funciones polinómicas. El procedimiento que se propone para la resolución de este ejercicio consta de cuatro partes diferentes:
Este enfoque se puede ejemplificar al analizar el ejercicio siguiente sobre derivadas y funciones polinómicas:
paso I: análisis de texto; Este primer paso consiste en analizar el texto del ejercicio con el fin de resaltar las partes que dan información y las que se refieren a las tareas que deben llevarse a cabo para resolver el ejercicio
Paso II: "Traducción" de las diferentes partes del ejercicio; Varios ejemplos de esta etapa de “traducción” se pueden dar con la información suministrada
Paso III: Uso de las "traducciones" para la solución; este paso de divide en tres partes:
a) el concepto de derivada se lo relaciona por lo general, en los cursos de matemáticas, con la
pendiente de la recta tangente, entre otras interpretaciones
b) ahora bien, este concepto se puede traducir en símbolos. Aplicándolo a este ejercicio
particular
c) ahora, los tres primeros bloques se pueden combinar fácilmente
paso IV: comentarios acerca de la solución; Después de llevar a cabo este proceso, es recomendable analizar con los alumnos cómo se
resolvió el ejercicio y cuáles podrían ser las principales conclusiones acerca de este enfoque
Idioma y modelado
Muchos de los textos en los que se vincula el
idioma y la matemática van inmediatamente
al modelo de ciertos problemas propuestos que
son por lo general bastante complejos, ejemplo
interesante puede verse en (Xu y Ludwig) el cual
requiere del lector y/o del alumno, un completo
arsenal de competencias y un dominio importante del idioma matemático, en le texto los autores se explayan sobre las formas como los jóvenes aprenden como son las practicas culturales, una serie de competencias en el calculo y otras áreas de la matemática en concreto si bien el concepto de "idioma de matemáticas" ha entrado fuertemente a las aulas de centros de estudio, esto se ha realizado por lo general en un contexto fuerte vinculado a la modelación, esto deja que el lector la sensación de que basta con saber modelar y que se puede dejar de lado el aprendizaje de las técnicas, definiciones y herramientas que obviamente son extremadamente ensillos y poco relevante
Revisión de otras propuestas
En la mayoría de los textos en que se propone alguna
forma de enfocar la enseñanza de la matemática similar
a la aquí expuesta, habla de traducir, lo que obviamente coincide con lo expresado en este articulo, pero no explicitan como llevar a cabo el proceso de traducción.
Un autor que hace este proceso con mayor detalle es Blomert y otro que también lo denomina como tal, pero no se refiere al proceso de traducción, con el que aparece en una pagina de la universidad alemana(Universidad técnica de Dresden) expone directamente al idioma como un conjunto de símbolos que lo constituyen.
Hay otro planteamiento muy interesante, que sugiere de un libro de dos autores, uno de ellos es el profesor alemán Hermann Maier, actualmente ya jubilado de la universidad y el otro es el austriaco Fritz Schweiger, e la universidad, ambos publicaron una obra extensa con el titulo "Mathematik und Sprache"
Introducción
La matemática es un lenguaje, como varios autores han expresado en diferentes artículos científicos. Como David Peat que manifestó que "podemos decir que la matemática ha aislado y refinado varios de los elementos abstractos que son esenciales a todos los lenguajes humanos" pero R.L.E Schwarzenberger dijo que "Mi propia actitud que yo comparto con muchos de mis colegas, no es mas que la matemática es un idioma" y Ford y Peat declararon que "Las matemáticas parecen ser algo mas y algo menos que un idioma"
Esto es el cuarto componente del idioma y las matemáticas que son:
-Un vocabulario correspondiente a los símbolos o palabras
-Una gramática que trata de normas de cómo estos símbolos se pueden usar
-Una comunidad de personas que usan y entienden esos símbolos
-Un conjunto de significados que puede comunicarse con estos símbolos
Es importante mencionar que las matemáticas no son exactamente como otros idiomas como el Bogomolny, pero al mismo tiempo hay que mencionar que las matemáticas son "limitadas en sus capacidades lingüísticas" como también en Ford y Peat
