¿Qué tanto sabemos realmente acerca de los conjuntos?

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¿Qué tanto sabemos realmente acerca de los conjuntos?

Use a die to choose which activities you will have to perform.

If there are multiple players, they will roll the dice one by one. The first one who gets all sides of the die and completes the mind map will win. They can use the same die or different dice.

Let's roll the dice!

Notación de los diferentes conjuntos: por extensión y comprensión.

If you rolled a 4, you will have to type in the name of four plants.

COMPRENSION

los conjuntos por comprensión son aquellos en el que sus elementos se indican de manera general sin indicar cada uno de ellos, mediante una oración o condición.

Algunos ejemplos de conjuntos por comprensión son:

A = {números del 1 al 10} B = {días de la semana} C = {números pares menos a 10} D = {vocales} E = {planetas del sistema solar} F = {colores primarios} G = {números primos menores a 20}

EXTENCION

los conjuntos por extensión son aquellos conjuntos cuya notación indica cada uno de los elementos que los componen.

Algunos ejemplos de conjuntos por extensión son:

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} B = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} C = {2,4,6,8,10} D = {a, e, i, o, u} E = {Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno} F = { azul, rojo, amarillo} G = {2,3,5,7,11,13,17}

Los conjuntos se caracterizan por ser colecciones de objetos de una misma naturaleza.

If you rolled a 5, you will have to type in the name of five pets.

Pet

Caracteristicas generales de los conjuntos

If you rolled a 6, you will have to type in the name of six wild animals.

Números Enteros, Racionales, Reales e Imaginarios

Conjunto de números naturales (enteros mayores que cero) representados por la letra N donde

N= {1, 2, 3,....}

Conjunto de números enteros positivos y negativos representados por la letra Z donde

Z= {..., -2, -1, 0, 1, 2,...}

Conjunto de números racionales (números que se representan como el cociente de dos números enteros ({fracciones}). Estos números se representan por una Q. Conjunto de números irracionales (números que no puedan representarse como el cociente de dos números enteros) representados por la letra I. Conjunto de los números reales que son los números racionales e irracionales es decir todos, representados por R. Todos estos conjuntos tienen un número infinito de elementos, la forma de simbolizarlos por extensión o por enumeración es de gran utilidad cuando los conjuntos a los que se hace referencia tienen pocos elementos para poder trabajar con ellos se emplean la notación llamada comprensión.

Por ejemplo, la denotar el conjunto de los números naturales menores que 60. Aquí U es el conjunto N y se tiene una propiedad que caracteriza a los elementos del conjunto: ser menores que 60. Para indicar esta situación empleamos la simbología del álgebra de conjuntos:

Conjunto Universo, Conjunto Vacío

El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral). Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda:

U= {1, 2, 3, 4, 5}

simbolos utilizados en los conjuntos

If you rolled a 3, you will have to type in the name of three movies.

Símbolos

∨

∧

Y, conjunción.

∼

No (negación). También se usa \neg

⇔

Si y sólo si.

a \implies b

Entonces. Si “a” entonces “b”

…

Los elementos del conjunto, continúan

‘

(A’ ) Complemento del conjunto A. También se usa la línea arriba \overline{A}

∪

Unión de Conjuntos.

∩

Intersección de conjuntos

⊂

Subconjunto propio de, también como “es un conjunto propio de”, es decir, el conjunto se considera elemento de otro conjunto

⊆

“Subconjunto de”, también como “es un conjunto de”, es decir, el conjunto se considera elemento de otro conjunto

Φ

Conjunto Vacío. También son usados las llaves {}, el símbolo \emptyset para el vacío.

U

Conjunto Universo

n (C)

Cardinalidad del conjunto C. La letra C, puede variar: A, B, recordar que las mayúsculas se usan para representar conjuntos.

|

Se llama pipe o barra vertical, se usa en lugar de las palabras “tal que”.

∉

Para indicar si un objeto no pertenece al conjunto.

Movie

∈

Para indicar si un objeto pertenece al conjunto.

{}

Las llaves (abrir y cerrar) se usan para referirse a un conjunto y delimitar sus elementos. Por ejemplo el conjunto vacío {}, el conjunto de los primeros 5 números naturales {1,2,3,4,5}

OPERACIONES BASICAS ENTRE CONJUNTOS

If you rolled a 1, you will have to type in the name of the game.

Las Operaciones Entre Conjuntos que podemos encontrar son la unión, la intersección, la diferencia, el complemento y la diferencia simétrica entre conjuntos con sus respectivos diagramas de Venn y cada uno con sus respectivas propiedades e identidades como la leyes de identidad, dominación, de Morgan, entre otros.