Треугольник

Mehr dazu

Треугольник

von Гульнара Мусина

Теорема о существовании базиса антисимметричных полилинейных форм

von Хадижа Джиблави

вычисление углов в треугольниках

von Александр Шильников

Треугольники

von Артур Майоров

Треугольник

Площадь треугольника

формула Герона

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов

площадь треугольника = половина произведения стороны и высоты к ней проведенной

Признаки подобия

по трем сторонам (стороны пропорциональные)

по двум сторонам и углу между ними (стороны пропорциональные)

по двум углам

Признаки равенства

по трем сторонам

по стороне и прилежащим углам

по двум сторонам и углу между ними

Общие утверждения

Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна ее половине

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану делит в отношении 2:1, считая от вершины

биссектрисы и медианы всегда лежат внутри треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам

Виды по сторонам

равнобедренный

биссектриса,проведенная к основанию является медианой и высотой

боковые стороны равны, третья сторона - основание, углы при основании равны

равносторонний

все стороны равны, все углы по 60 градусов, все биссектрисы являются медианами и высотами

разносторонний

Виды по углам

прямоугольный

высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два треугольника подобных данному. h^2 = ac * bc ; a^2 = ac * c ; b^2 = bc * c

медиана проведенная из вершины прямого угла в 2 раза меньше гипотенузы

катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы

теорема Пифагора: квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов

один угол прямой, два других острые, острые углы в сумме 90 градусов

только одна высота лежит внутри треугольника, а две другие совпадают с катетами

подтема

тупоугольный

только одна высота лежит внутри треугольника, а две другие вне треугольника

остроугольный

все высоты лежат внутри треугольника