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HISTORIA DE LA PROBABILIDAD

PROBLEMAS IMPORTANTES DE LA HISTORIA

LA PARADOJA DE SAN PETERSBURGO: Se propone un juego de azar en el que pagas una apuesta inicial fija. Consiste en el lanzamiento de una moneda repetidamente hasta que aparece la primera cara. La probabilidad de que ganes más de monedas es menor que una entre mil. La probabilidad de que ganes más de 1 es menor que una entre cien. A pesar de ello ¡el 10 2 valor esperado del premio es infinito!

LA RUINA DEL JUGADOR: El problema consiste en lo siguiente: los jugadores A y B tienen a y b monedas, respectivamente. Después de cada juego, el ganador le quita una moneda al perdedor. Primeramente digamos que este problema de la ruina del jugador tuvo un papel importantísimo en el desarrollo de la teoría de la probabilidad, pues era bastante complejo para la época y exigió la creación de nuevos métodos para su resolución.

LA LEY DE LOS GRANDES NUMEROS:

Bernoulli era consciente de que, en situaciones reales y cotidianas, la certeza absoluta, es decir, la probabilidad 1, es imposible de alcanzar. Por eso introdujo la idea de la certeza moral: para que un resultado fuese moralmente cierto, debía tener una probabilidad no menor que 0.999, mientras que un resultado con probabilidad no mayor que 0.001 se consideraría moralmente imposible.

El experimento que consiste repetir una prueba con la misma probabilidad de éxito un número grande de veces recibió el nombre de experimento de Bernoulli y, más adelante, tras la creación del concepto de variable aleatoria, la variable que contabiliza el número de éxitos en N pruebas se llamó Bernoulli o binomial.

Jacob Bernoulli descubrió que las frecuencias observadas se acercaban al verdadero valor previo de su probabilidad al hacer crecer el número de repeticiones del experimento.

LA TEORÍA MODERNA DE LA PROBABILIDAD

A.LIAPUNIOV(1857-1918): Especificó que las variables aleatorias no serían siempre independientes y que esa dependencia estaba sujeta a ciertas condiciones. Además Liapunov dio una definición de distribución casi exacta a la actual.

SIMEÓN DENIS POISON(1781-1840): Descubrió que la media aritmética no es siempre mejor que una única observación y más tarde de matemáticos rusos como P.Chebyshev.

KARL FRIEDRICH GAUSS(1777-1855 ): Desarrolló la teoría de errores conjuntamente con Bessel y Laplace, llegando a establecer el método de mínimos cuadrados como el procedimiento más elemental para resolver los problemas de la teoría de errores.

A partir, fundamentalmente, de Laplace las dos disciplinas más importantes dentro de la teoría de la probabilidad, que eran el cálculo de probabilidades y la estadística se fusionaron de manera que el cálculo de probabilidades se convirtió en el andamiaje matemático de la estadística.

CONTEXTO HISTORICO

GALILEO GALILEI(1564-1642): Durante su vida también resolvió problemas sobre dados, hasta tal punto que escribió un libro llamado Sobre la puntuación en tiradas de dados.

NICCO TARTAGLIA(1499-1557): Intentó resolver este problema y en 1556 publicó un libro en el que descartaba la solución dada por Pacioli y daba su propia solución

GIROLAMO CARDANO( 1501-1576): Fue quien escribió la primera obra importante relacionada con el cálculo de probabilidades en los juegos de azar en 1565.

LUCA PACIOLI(1447-1517):Propuso estos dos problemas particulares: un juego en el que el premio es de 22 ducados que consiste en alcanzar 60 puntos se interrumpe cuando un equipo lleva 50 puntos y el otro 30

En el año1453 termina la edad media. En esta época surge una nueva relación del hombre con la naturaleza, que va unida a una concepción ideal y realista de la ciencia.

PRIMERAS DEFINICIONES Y TEOREMAS BASICOS:

PERRIE SIMON LAPLACE(1749-1827): Fue quien mejoró y desarrolló la mayor parte del teorema de Bayes en su Théorie analytique des probabilités en 1812

THOMAS BAYES(1702-1761): Fue un matemático británico y ministro presbiteriano.Su trabajo fue leído póstumamente, en 1763. En esta obra, Bayes da la primera definición rigurosa y explícita de sucesos disjuntos y enunció la fórmula ahora conocida.

ABRAHAM DE MOIVRE(1667-1754): Aceptó la definición dada por Bernoulli y la reformuló en términos más modernos para la época: una fracción en la que el numerador es igual al número de apariciones del suceso y el denominador es igual al número total de casos en los que es suceso pueda o no pueda ocurrir. Tal fracción expresa la probabilidad de que ocurra el suceso.

JACOB BERNOULLI(1655-1705):Matemático suizo que trabajó en la universidad de Basilea en 1687, en su obra Ars conjectandi,que fue publicada algunos años después de la muerte del autor.

TRES TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD CLASICA: Estos teoremas los idearon: Bernoulli - Teorema de la suma, formalizado por Bayes De Moivre - Teorema de la multiplicación y Bayes - Teorema de la probabilidad condicionada

LA DEFINICIÓN CLASICA DE LA PROBABILIDAD: En su forma actual, está basada en el concepto de equiprobabilidad de los resultados, basado a su vez en la simetría.

NACIMIENTO Y EVOLUCIÓN

CHRISTIAN HUYGENS(1629-1695):Quien en 1657 publicó un breve tratado titulado ”De Ratiocinnis in ludo aleae”, inspirado en la correspondencia sostenida entre los dos creadores de la teoría de la probabilidad.

PIERRE DE FERMANT(1607-1665): Abogado de profesión, pero gran amante de las matemáticas. Una carta de Pascal a Fermat, en la que narraba la anécdota anteriormente mencionada, concluía que el caballero de Meré tiene mucho talento, pero no es geómetra

BLAISE PASCAL(1623-1662): Era un Matemático francés, mecánico , físico , escritor y filósofo . Uno de los fundadores del análisis matemático , la teoría de la probabilidad y la geometría proyectiva , fue el creador de las primeras muestras de tecnología de conteo, el autor de la ley fundamental hidrostática .

La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Esta correspondencia constituye el origen de la teoria moderna de la probabilidad.