Diferentes tipos de ecuaciones para la recta en el espacio

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DEFINICIÓN DE ECUACIÓN DE LA RECTA EN EL PLANO

Es una expresión con dos variables que representa a todos los puntos de la recta y puede adoptar distintas formas, todas equivalentes entre sí. Las dos variables, X e Y, se llaman: a la X variable independiente, la Y variable dependiente, porque es la que suelo despejar en función de la X.

Diferentes tipos de ecuaciones para la recta en el espacio

FORMA SEGMENTARIA

SE TRATA DE DEJAR UNA EXPRESIÓN, DE TAL FORMA QUE LOS DENOMINADORES DE LAS VARIABLES , SON LAS MEDIDAS DE LOS SEGMENTOS DETERMINADOS POR LA RECTA AL CORTAR A LOS EJES DE COORDENADAS.

Esta forma se obtiene a partir de la general.

FORMA GENERAL, Se trata de dejar una ecuación, con dos variables e igualada a cero

(A, B) es un vector perpendicular a la recta, por tanto el vector de la recta es (B, -A).

Otro punto importante es que los coeficientes de las variables forman un vector perpendicular a la recta.

Lo fundamental de la forma general es que es la manera idónea de tener una recta para resolver un sistema con otra y ver su punto de corte.

FORMA EXPLÍCITA O REDUCIDA

En la figura se muestra el vector de la recta, (3,1) y el vector perpendicular (1,-3) que se obtiene cambiando los números entre sí y uno de signo.

(0,7/3) el punto de corte de la recta con el eje “OY”

1/3 es la pendiente

“n” es la ordenada del punto de corte de la recta con el eje de ordenadas. (0,n)

“m” es la pendiente de la recta.

Se puede despejar a partir de la forma punto pendiente o de la forma continua.

Se trata de dejar la forma con la variable “y” despejada.

FORMA PUNTO-PENDIENTE Recibe ese nombre , porque queda en función del punto y de la pendiente del vector o de la recta.

La pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma la recta o el vector con el eje de abscisas, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y desde el eje OX positivo.

Al coeficiente de x, es la pendiente de la recta y se representa por m.

FORMA CONTINUA

Se puede despejar a partir de la forma paramétrica.

Se puede construir directamente.

Se trata de eliminar el parámetro de la ecuación.

FORMA PARAMETRICA

Se puede hacer directamente, siempre que tengamos un punto por donde pasa y el vector.

Se puede obtener a partir de la forma vectorial.

Consiste en despejar en la forma vectorial x e y.

FORMA VECTORIAL Si pasa por el origen, es simplemente multiplicar un vector por un número. Así represento a un conjunto de puntos alineados.

SI NO FUESE REAL, SERIA PUNTOS SUELTOS ALINEADOS Y NO TODOS LOS PUNTOS DE UNA RECTA.

“λ” recibe el nombre de “PARÁMETRO” Y ES UN NÚMERO REAL CUALQUIERA.

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

DE UNAS DE PUEDE PASAR A OTRAS.

Son todas equivalentes.

Son las distintas expresiones que representan a todos los puntos de la recta.