ELECTRONICA DIGITAL
DISPLAY DE 7 SEGMENTOS
Los displays de 7 segmentos suelen comercializarse con un codificador BCD incorporado, que
dispone de 4 terminales de entrada (D1, D2, D3 y D4). Estos 4 terminales serán las
salidas del circuito lógico, por lo que a cada uno le asignaremos una función lógica. Un valor
lógico 0 indicará que no llega corriente y un valor 1 indicará que llega corriente. Emplearemos
la tabla de verdad 2 para diseñar el circuito de control. En nuestro sistema cuando se
presente una situación absurda (por ejemplo que el sensor S3 detecte agua, no detectándola
el sensor S1) el mensaje que debe mostrar el display será de E de error.
Muchos equipos electrónicos emplean un display de 7 segmentos formado por 7 LEDs y
un circuito decodificador BCD (de 4 bits) para formar los caracteres decimales de 0 a 9 (y
algunas veces los caracteres hexadecimales de A a F). Para tratar de explicar su
funcionamiento, vamos a considerar un depósito de agua en el cual hemos colocado 3 sensores
de humedad (S1, S2 y S3) para poder conocer su nivel de llenado. Cada sensor entregará un 1
cuando el agua haya alcanzado o superado el nivel del sensor, y un valor 0 cuando no le alcance
el agua. Los tres sensores irán conectados al circuito de control que vamos a diseñar.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para llevar a buen término la resolución de problemas deberemos
seguir un orden determinado. Para poderlo explicar emplearemos el
siguiente enunciado.
Implementar con puertas lógicas un sistema para determinar si
un nº entre 0 y 7 es numero primo.
Implementar el circuito
empleando pueras lógicas a partir de
las funciones obtenidas:
Seguidamente, conectaremos las salidas de las últimas
puertas AND (de cada sumando) o OR (de cada producto)
utilizando puertas OR (suma) o AND (producto),
respectivamente. De esa manera conseguiremos implementar
las operaciones correspondientes.
A continuación conectamos las variables de cada término con
puertas AND (si empleamos la 1ª forma canónica) o OR (si
usamos la 2ª forma canónica). Si sólo hay dos entradas se
usará una sola puerta, si hay tres o más se irán añadiendo
puertas
Para ello se dibujarán tantos terminales lógicos de entrada
(inputs) como variables de las que dependa la función (tres en
nuestro ejemplo). Estos terminales deberían incluir, en caso
necesario) sus valores negados utilizando puertas NOT.
Obtener la función lógica a partir de la tabla de verdad
Las formas canónicas obtenidas deben ser lo más simples posibles,
por lo que deben intentarse simplificar con el objeto de reducir el
coste, ocupar menos espacio y aumentar la fiabilidad del circuito.
Métodos de simplificación tales como los mapas de
Karnaugh,métodos algebraicos, de Quine-McCluskey... (que no
estudiaremos) intentan obtener una función lógica equivalente a la
anterior; es decir, que con las mismas entradas, proporcione las
mismas salidas, pero con el menor número de términos posible y
cada término con el menor número de variables posible.
podemos elegir por dos opciones, implementación por 1s o por 0s.
Implementación por 0s
La 2ª forma canónica (F2) es un producto de sumas lógicas en
las que interviene todas las variables; por lo que en nuestro ejemplo
será:
F (a b c)·(a b c)·(a b c)·(a b c)
para obtener la segunda forma
canónica de una función lógica. Se obtiene a partir de la
tabla de verdad multiplicando todos los sumandos lógicos cuya
salida sea 0 (despreciamos los aquellos cuya salida es 1). Las
entradas con 1 se consideran negadas, y las entradas con 0 no
negadas.
Implementación por 1s
para obtener la primera forma
canónica de una función lógica. Se obtiene directamente
a partir de la tabla de verdad sumando todos los productos
lógicos correspondientes a las salidas que dan una salida igual
a 1 (despreciamos los que corresponden a una salida igual a
0). Las entradas con 0 se consideran negadas, y las entradas
con 1 no negadas
La 1ª forma canónica (F1) en nuestro ejemplo será:
F a·b·c a·b·c a·b·c a·b·c
Crear la tabla de verdad a partir de del enunciado
: en
nuestro caso pondremos como salida un 1 en todos los casos
donde las combinaciones binarias corresponden a un número
primo (2,3,5 y 7)Normalmente las tablas de verdad deben simplificarse empleando
técnicas como, por ejemplo, los mapas de Karnaugh
Identificar las entradas y salidas
en los enunciados se dan
las condiciones a partir de las cuales identificaremos las entradas
y salidas. En el ejemplo, como debemos obtener números entre 0
y 7 debemos emplear 3 entradas (23
-1 =7) con una única salida.
ÁLGEBRA DE BOOLE
En 1854, en su obra An Investigation of the Laws of Thought el
matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra que afecta a
conjuntos de dos tipos: conjunto vacío y conjunto lleno. Este álgebra
se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, “0”
y “1”, encendido y apagado, abierto y cerrado, ... Boole nunca conoció
las tremendas repercusiones de su álgebra, pues no fue hasta 1939,
en que Claude. E. Shannon publicó su obra A Symbolic Analysis of
Relay and Switching Circuits, cuando se estableció la relación
existente entre el álgebra de Boole y el estudio de los circuitos
electrónicos.Las tres operaciones o funciones lógicas del álgebra de Boole fueron
la suma, a multiplicación y la negaciónLa prioridad de estos operadores es: primero la negación, después la
multiplicación y por último la suma.
El álgebra de Boole son las matemáticas de los circuitos digitales.
Para todas variables a,b y c que pertenecen al conjunto de álgebra de
Boole se cumplen, entre otras propiedades:
Teoremas de
Morgan
a + b = a · b
a · b = a + b
Teoremas del
consenso
(a·b) + (a·c) = (a·b) + (a·c)+ (b·c)
(a + b) + (a·c) = (a + b)·( a + c)·(b + c)
Teoremas de
absorción
a + a·b = a + b
a·( a + b) = a · b
a + a · b = a
a · (a+b) = a
Teorema de
involución
(a) = a
Teoremas de
idempotencia
a + a = a
a · a = a
Teoremas de
identidad
a + a = 1
a · a = 0
Elemento
neutro
0 +a = a
1 · a = a
Propiedad
distributiva
a·(b+c) = a·b+(a·c)
a+(b·c) =
=(a+b)·(a+c)
Propiedad
conmutativa
a + b = b + a
a · b = b · a
Propiedad
asociativa
(a+b)+c =
= a+(b+c)
(a·b)·c = a·(b·c)
TIPOS DE LOGICA
En los circuitos electrónicos digitales se emplean niveles de tensión
distintos para representar los dos bits. Las tensiones que se utilizan
para representar los unos y los ceros se les denominan niveles
lógicos. Existen distintos tipos de lógica
Lógica mixta
se mezclan ambos criterios en el mismo
sistema, eligiendo uno u otro según convenga
Lógica negativa
: al nivel alto se le da el valor 0 y al nivel
bajo un valor de 1 (VH
= 1 y VL
= 0).
Lógica positiva
al nivel alto se le da el valor de 1 y al nivel
bajo un valor de 0 (VH
= 1 y VL
= 0)
SISTEMAS DE NUMERACION
CANTIDAD DE BITS NECESARIOS PARA
REPRESENTAR UN NÚMERO
La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el
sistema binario es mayor que en el sistema decimal. Así, en el
ejemplo anterior, para representar el número 11, han hecho falta 4 dígitos en binario. Para representar números grandes harán falta
muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores
de 255 se necesitarán más de 8 dígitos, porque 28
= 256 y podemos
afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede
representarse con ocho dígitos.
Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un
máximo de 2
n
códigos diferentes. El número más grande que puede
escribirse con n dígitos es una unidad menos, es decir, 2
n
– 1.
TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO
El convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo:
basta con realizar divisiones sucesivas por 2 hasta que el último
cociente sea inferior a 2 y escribir los restos obtenidos en cada
división en orden inverso al que han sido obtenidos.
TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL
Para pasar de binario a decimal se multiplica cada una de las cifras
del número en binario en potencias sucesivas de 2.
SISTEMA BINARIO
Los ordenadores y en general todos los sistemas que utilizan
electrónica digital utilizan el sistema binario. En la electrónica digital
sólo existen dos estados posibles (1 o 0) por lo que interesa utilizar
un sistema de numeración en base 2, el sistema binario. Dicho
sistema emplea únicamente dos caracteres, 0 y 1. Estos valores
reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que
la cantidad 10011 está formada por 5 bits.
Al igual que en el sistema decimal, la información transportada en un
mensaje binario depende de la posición de las cifras. Por ejemplo, en
la notación decimal, sabemos que hay una gran diferencia entre los
números 126 y 621. ¿Cómo sabemos esto? Porque los dígitos (es
decir, el 6, el 2 y el 1) se encuentran en posiciones diferentes.
Los grupos de bits (combinaciones de ceros y unos) se llaman
códigos y se emplean para representar números, letras,
instrucciones, símbolos. Cada bit dentro de una secuencia ocupa un
intervalo de tiempo definido llamado periodo del bit. En los
sistemas digitales todas las señales han de estar sincronizadas con
una señal básica periódica llamada reloj
SISTEMA DECIMAL
Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por
los árabes. Es un sistema de base 10; i.e. emplea 10 caracteres o
dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, y 9. Es un sistema posicional, de manera que el e valor
de cada cifra depende de su posición dentro de la cantidad que
representa.
2165 =2·103 +1·102+6·101+5·100 =2000+100 + 60 + 5
CIRCUITOS INTEGRADOS
Algunas de las ventajas del empleo de IC frente a una
implementación tradicional basada en transistores discretos, son:
Disminución del nº de averías debido al contacto entre cables,
malas soldaduras, errores en la fabricación...
Reducción de los posibles errores de montaje e
interconexionado de componentes.
La velocidad de funcionamiento es mayor ya que el paso de la
corriente depende de las longitudes de las interconexiones,
muy pequeñas dentro del Cl.
La fiabilidad. Un IC posee mayor fiabilidad en cuanto a
funcionamiento y duración que los transistores discretos
educción de coste, debido al alto grado de automatización
existente en la fabricación de los Cl y la producción en masa.
Alto grado de integración, llegándose a implementar millones
de componentes en un chip de reducidas dimensiones.
Los IC se pueden implementar con
diferentes técnicas o tecnologías, según sean los métodos de
fabricación de los componentes. Las tecnologías más conocidas y
usadas son las TTL (Transistor-Transistor Logic) y CMOS
(Complementary Metal Oxide Semiconductor), aunque existen otras,
tales como la ECL, DTL, Bipolar, NMOS, PMOS. Sin embargo, no es el
objetivo de esta unidad el profundizar en su conocimiento.
El empleo de los IC desde la década de 1950 ha permitido, entre
otros
facilitar el ensamblaje y montaje de los equipos electrónicos
minimizar el tamaño y el peso de éstos
minimizar el cableado de los equipos electrónicos
Existen miles de circuitos integrados diferentes. Cada fabricante
especifica las funciones y condiciones de funcionamiento de cada uno
de ellos. Uno de los factores más importantes a considerar es la
temperatura, ya que algunos trabajan a tales velocidades (por
ejemplo los microprocesadores de los ordenadores) o con corrientes
tan elevadas que podrían llegarse a fundir.
A continuación presentamos algunos de los más habituales
Temporizador (N555):
El temporizador NE555 es otro
circuito integrado de 8 patas. Genera señales temporales con
mucha estabilidad y precisión, lo cual lo convierte en el
circuito base de muchas aplicaciones que necesite un control
del tiempo: temporizadores, generadores de señales, relojes,
retardadores, etc.
Regulador de tensión (7805,7806,7809...):
: Se emplea
cuando es necesario una tensión continua a partir de la
tensión alterna de la red eléctrica.
Comparador (LM741, LM311...
se emplea para
comparar el nivel de dos señales; por ejemplo activar un
ventilador si se supera determinada temperatura...
Amplificadores Operacionales (µ741):
Este circuito
integrado de 8 patas sirve para aumentar una señal de
entrada; por ejemplo, la señal de voltaje que tiene un
micrófono para que salga por un altavoz, o para amplificar la
señal de antena de una televisión (no el 741 sino otro
modelo).
Los Circuitos Integrados (I.C.
Integrated Circuits) son circuitos que
están formados por componentes
electrónicos (transistores, diodos,
resistencias, condensadores....)
fabricados en una oblea de silico
(miniaturizados), Utilizan pequeños
chips de silicio protegidos por una
funda o carcasa de plástico y con unas patillas para realizar las
conexiones. También se les llama chip o microchip.
En un chip, los elementos del circuito son tan pequeños que se
necesita un buen microscopio para
verlo. En un microchip de un par
de centímetros de largo por un par
de centímetros de ancho pueden
caber millones de transistores
además de resistencias,
condensadores, diodos, etc. Un
ejemplo muy bueno sería el
microprocesador de un ordenador.
El pentium IV de Intel, sacado al
mercado en el 2001, integraba
unos 42 millones de transistores
Históricamente las primeras puertas lógicas se hicieron con relés
Después con válvulas de vacío (ya en desuso)
y finalmente, con transistores. Las puertas
lógicas no se comercializan individualmente,
sino que se presentan empaquetadas en un
circuito integrado
PUERTAS LÓGICAS
Las operaciones matemáticas habituales, en el mundo de las
matemáticas binarias, son operaciones “complicadas”. Existen
operaciones más sencillas llamadas operaciones lógicas. Las
operaciones lógicas pueden hacerlas algunos circuitos construidos
con transistores. Este tipo de circuitos se llaman puertas lógicas.Por consiguiente, una puerta lógica no es ni mas ni menos que un
circuito electrónico especializado en realizar operaciones booleanas.
Las puertas lógicas fundamentales son tres AND, OR y NOR):
Combinando algunas de las puertas anteriores podemos obtener
otras nuevas (NAND, NOR, XOR, XNOR.....).
PUERTAS LÓGICAS NOR
La función toma valor lógico 1 cuando las entradas valen 0. Es la
negación de la OR, de modo que combinando una puerta OR y una
NOT obtendríamos la nueva puerta NOR.
PUERTAS LÓGICAS NAND
La función toma valor lógico 1 cuando las entradas valen 0. Es la
negación de la AND, de manera que combinando una puerta AND y
una NOT obtendríamos la nueva puerta NAND
PUERTAS LÓGICAS NOT (“NO”)
Realiza la operación lógica de inversión o complementación i.e. cambia
un nivel lógico al nivel opuesto. En este caso la puerta sólo tiene una
entrada
PUERTA LÓGICA OR (“O”)
Realiza la función lógica de la suma lógica. Por consiguiente, la señal
de salida será un 1 siempre que alguna de las señales de entrada
sea un 1.
PUERTA LÓGICA AND (“Y”)
Aquella en la que la señal de salida (S) será un 1 solamente en el
caso de que todas (dos o más) señales de entrada sean 1. Las demás
combinaciones posibles de entrada darán una señal de salida de 0.
Dicho de otra manera, realiza la función lógica de multiplicación.
FUNCIONES LÓGICAS Y
TABLAS DE VERDAD
Dentro de los sistemas digitales nos centraremos en el estudio de los
llamados sistemas digitales combinacionales, que se definen,
como aquel los sistemas en el que las salidas son solamente función
de las entradas actuales, es decir, dependen únicamente de las
combinaciones de las entradas, de ahí su nombre. Estos sistemas se
pueden representar a través de una función digital del tipo F(X) = Y,donde X representa todas las entradas posibles e Y el conjunto de
todas las salidas posibles.
Un ejemplo sencillo de sistema combinacional es un portaminas. En
este sistema sólo son posibles dos acciones o entradas (pulsar o no
pulsar), y sólo son posibles dos salidas (salir la mina o no hacer
nada). El sistema es combinacional porque, siempre que se aplique
una entrada, la respuesta del sistema sólo depende de esa entrada.
Las relaciones entre variables de entrada y salida se pueden
representar en una tabla de verdad. Una tabla de verdad es una
tabla que indica qué salida va a presentar un circuito para cada una
de las posibles combinaciones de sus entradas. (El número total de
combinaciones es 2n
, siendo n el número de las entradas).
Imaginemos una circuito con una única salida y tres entradas (a, b, y
c), donde la salida (S) toma el valor de 1 para 3 de estas
combinaciones.Así, toda función lógica puede quedar definida de tres maneras: por
su expresión matemática, por su tabla de verdad o por su símbolo
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS SISTEMAS DIGITALES
Los sistemas digitales presentan el inconveniente de que para
transmitir una señal analógica debemos hacer un muestreo de la
señal, codificarla y posteriormente transmitirla en formato digital y
repetir el proceso inverso. Para conseguir obtener la señal analógica
original todos estos pasos deben hacerse muy rápidamente (aunque
los sistemas electrónicos digitales actuales trabajan a velocidades lo
suficientemente altas como para realizarlo y obtener resultados
satisfactorios)
El mejor argumento a favor de la mayor flexibilidad de los sistemas
digitales se encuentra en los actuales ordenadores o computadoras
digitales, basados íntegramente en diseños y circuitos digitales. Las
principales ventajas de los sistemas digitales respecto a los
analógicos son:
Almacenamiento de la información menos costoso
Las operaciones digitales son mucho más precisas y la
transmisión de señales es más fiable porque utilizan un conjunto
discreto de valores, fácil de diferenciar entre sí, lo que reduce la
probabilidad de cometer errores de interpretación.
El ruido (fluctuaciones de tensión no deseadas) afecta menos a
los datos digitales que a los analógicos), ya que en sistemas
digitales sólo hay que distinguir entre valor alto y valor bajo.
Mayor facilidad de diseño, púes las técnicas están bien
establecidas.
TIPOS DE SEÑALES
Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir
información. Las señales pueden ser de dos tipos:
Señales digitales:
las cuales pueden adquirir únicamente
valores concretos; i.e. no varían de manera continua.
Señales analógicas
aquellas donde la señal puede adquirir
infinitos valores entre dos extremos cualesquiera. La variación
de la señal forma una gráfica continua. La mayoría de las
magnitudes en la naturaleza toman valores continuos, por
ejemplo la temperatura. Para pasar de 20 a 25ºC, la temperatura
irá tomando los infinitos valores entre 20 y 25ºC.
