Limites

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Limites

Un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

TIPOS

INDETERMINADOS: puede decirse que los límites indeterminados no indican que el límite no exista, más bien que no se puede anticipar el resultado. Es necesario hacer operaciones adicionales para eliminar la indeterminación y averiguar el valor del límite (en caso de que exista).

INFINITOS: límite al infinito puede definirse como aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Significa que la función f(x) puede tener un valor finito o puede ser infinita (límite infinito).

LATERALES: si se habla de funciones, se entiende que es un estudio del comportamiento de la misma, en un punto específico. Pero si se aplica un análisis, por separado, entre los números menores al punto y mayores a él, se habla de límites laterales de una función.

ELEMENTOS

Un punto a sobre el eje de las x.

Un punto L sobre el eje de las y.

Una función f con valores reales de variable real, que puede o no estar definida en a.

IMPORTANCIA

Es indispensable el uso del concepto del límite, pues es una herramienta básica para definir la existencia de un número real, por un sistema de intervalos en la potencia real de un número real positivo.

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denimina álgebra de los límites.

Propiedad del factor constante

en un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.

Propiedad de la función logarítmica

El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.

Propiedad de la función constante

el límite de una función constante es esta misma constante.

Propiedad de la raíz

el límite de una raíz, es la raíz del límite

Propiedad del producto

el límite del producto es el producto de los límites.

Propiedad de la función potencial exponencial

el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones

Propiedad de la resta

el límite de la resta es la resta de los límites

Propiedad de la función exponencial

el límite de una función exponencial es la potencia de la base elevada al límite de la función exponente

Propiedad de la suma

el límite de la suma es la suma de los límites.

Propiedad de la función potencial

el límite de una función potencial es la potencia del límite de la base elevado al exponente

Unicidad del límite

cuando el límite existe, el límite es único. Fórmula de la unicidad de un límite

Propiedad del cociente

el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.