🎲Probabilidad 🎲

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🎲Probabilidad 🎲

Esperanza y Varianza de una V.A

Varianza

 Variabilidad de los valores de la v.a

Esperanza

Tendencia de los valores de la v.a a agruparse en torno a un valor central o valor esperado





CONTINUA

Si X es CONTINUA

Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad f(x).

DISCRETA

Si X es DISCRETA

Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f (x). El valor esperado de la variable aleatoria g(X) es...

si X es DISCRETA

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible  suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.

f(x) es función de masa de probabilidad o función de densidad de probabilidad según corresponda.

DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Continua

distribución normal

Ejemplo

Áreas bajo la curva

PROPIEDADES

• La moda, que es el punto sobre el eje horizontal donde la curva es un máximo, ocurre en x = μ.
• La curva es simétrica alrededor de un eje vertical a través de la media μ.
• La curva tiene sus puntos de infl exión en x = μ ± σ, es cóncava hacia abajo si μ − σ < X < μ + σ, y es cóncava hacia arriba en cualquier otro caso.
• La curva normal se aproxima al eje horizontal de manera asintótica, conforme nos alejamos de la media en cualquier dirección.
• El área total bajo la curva y sobre el eje horizontal es igual a 1.

Función de densidad de probabilidad

discreta

poisson

proceso de poisson

https://drive.google.com/file/d/10yq8VpF5HZjwY27eG1S-fW98IFeZvabe/view?usp=sharing

experimento de poisson

binomial

proceso de bernoulli

https://images.app.goo.gl/8nhswxcSam7rMroR6

un ensayo de bernoulli es un experimento aleatorio donde se pueden obtener dos resultados: exito o fracaso y cada resultado de un evento es independiente del otro

experimento de bernoulli

VARIABLE ALEATORIA

Soporte

Conjunto de valores que puede tomar la Variable Aleatoria "X" dentro de un Espacio muestral asignado para un Experimento.

Sus valores se asocian a través de una

Función

PROBABILIDAD|CONDICIONAL

Probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B.

w

P (A|B) = P (A ∩ B)/P (B) = 25/60 = 5/12= 0,4167 = 41,67 %



P(B|A)

Se lee “la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurrió A”

P (B |A) =P (A ∩B )/P (A) siempre que P(A) > 0.

Si P(B|A) = P(B) se cumple, los eventos A y B son...

EVENTOS INDEPENDIENTES!

Dos eventos A y B son independientes si y sólo si P(B|A) = P(B) o P(A|B) = P(A)

Esto se cumple si se asume la existencia de probabilidad condicional. De otra forma, A y B son dependientes.

P(B|A) = P(B) o P(A|B) = P(A)

Probabilidad de un evento

Reglas Aditivas

Eventos complementarios

P(A)+P(A´) =1

Los eventos complementarios son un tipo de de eventos excluyentes, la unica diferencia es que la suma de sus probabilidades sería 1 ya que abarca todos los puntos muestrales del conjuno S, del cual tanto A como A´son subconjuntos.

Eventos no excluyentes

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)

Cuando los eventos son no excluyentes y se quiere calcular la probabilidad. Cuando sumamos la prob, de A y la de B, estamos considerando dos veces la parte que se intersecta, por eso se resta una vez la intersección.

Eventos excluyentes

P(A1 U A2 U....U An)= P(A1) + P(A2) +.... P(An)

Características

0≤P(A)≤1 P(∅)=0 p(S)=1

P(A)=n/N

Siendo n el numero los resultados que corresponden al evento A

y N cualquier resultado posible del experimento S

Espacio Muestral

Esperimento estadistico

Conjunto de datos

Resultados Fortuitos

Posibles Resultados

Resultado de los Experimentos

Evento

Subconjunto de un espacio muestral

Punto Muestral

Cada uno de los resultados

Todos los resultados posibles