por Mary Bolaños hace 4 años
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permite determinar fácilmente de forma visual la tendencia central, la variabilidad, la asimetría y la existencia de valores anómalos en una distribución de frecuencias.
Valores anómalos (*): puntos que se alejan del lado derecho (izquierdo) de la caja 3 o más veces el recorrido intercuartílico.
Valores sospechosos de ser anómalos (o): los puntos que sobrepasan los extremos de los whiskers pero no están a más de 3 veces el recorrido intercuartílico desde el lado derecho (izquierdo) de la caja.
Whiskers (bigotes): la observación más grande (pequeña) que no se aleja más de 1,5 veces el recorrido intercuartílico (C3 – C1) desde el tercer (primer) cuartil se encuentra unida a la caja por el denominado whisker derecho (izquierdo).
Box (caja): la línea interior de la caja representa la mediana, la de la izquierda el primer cuartil y la de la derecha el tercer cuartil. La caja, que recoge el 50% de las observaciones centrales de la distribución, se determina uniendo los extremos de estas tres líneas por dos segmentos paralelos.
Para realizar un resumen completo de la variable objeto de estudio se deben analizar, además de las medidas de posición y dispersión, otra serie de medidas que caracterizan de forma más precisa el comportamiento de dicha variable, ya que pueden existir distribuciones que presenten el mismo valor central e igual grado de dispersión, y diferir, sin embargo, en la forma o aspecto de sus histogramas o diagramas de barras.
dos tipos:
MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS
Este coefíciente se utiliza cuando las distribuciones son simétricas o ligeramente asimétricas, ya que en este tipo de distribuciones frecuentemente se da el caso de que las más altas que la normal en las colas también lo son en el centro.
MEDIDAS DE ASIMETRÍA
El objetivo de estas medidas es determinar, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, la deformación horizontal de los valores de la variable analizada respecto a un valor central, generalmente la media aritmética.
Existen dos tipos de medidas de dispersión:
las relativas, se utilizan cuando se pretende comparar la variabilidad de dos o más.
las absolutas, se utilizan cuando se trata de analizar la variabilidad de, únicamente, una distribución de frecuencias
Estas medidas, como su nombre indica, no reflejan ninguna tendencia central. Se denominan genéricamente cuantiles y son aquellos valores de la variable, odenados en sentido creciente, que dividen la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.
Como en el caso anterior, se hará referencia a los cuartiles, si bien se puede proceder de forma similar para la determinación de deciles y percentiles.
La explicación se centrará en los cuartiles, si bien es fácilmente generalizable a los deciles y percentiles.
Las medidas de posición central más importantes son las medias (aritmética, geométrica y armónica), la mediana y la moda.
Moda
La moda es aquel valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta, es decir, aquel que más veces se repite. Puede darse el caso de que existan varios valores que presenten la máxima frecuencia absoluta, teniéndose entonces una distribución bimodal, trimodal, etc.
Se distinguen dos casos:
La amplitud de los intervalos es distinta En este caso, el intervalo modal no es el que tiene mayor frecuencia absoluta sino el que tiene mayor frecuencia por unidad de intervalo, es decir, mayor densidad de frecuencia
La amplitud de los intervalos es la misma. En este caso, el intervalo modal es aquel que presenta mayor frecuencia absoluta y, como se desconocen los valores incluidos en dicho intervalo, se puede aproximar la moda siguiendo varios criterios:
Mediana
la mediana se define como aquel valor que divide la distribución de frecuencias de forma que el número de frecuencias que quedan a su izquierda es igual al número de las que quedan a su derecha.
Medias ponderadas
Cuando la ponderación de los valores de la variable (wi) es distinta de la frecuencia (absoluta o relativa) se tienen las denominadas medias (aritmética, geométrica y armónica) ponderadas
Media armónica
La media armónica H de una distribución de frecuencias (xi; ni) se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable
La media armónica se suele utilizar para promediar rendimientos, productividades, etc., es decir, cuando las unidades de medida de la variable analizada vienen dadas en forma de cociente.
Media geométrica
La media geométrica de una distribución de frecuencias (xi; ni), que se representa por G, se define como la raíz N-ésima del producto de los valores de la variable elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas.
SubLa media geométrica se suele utilizar para promediar, por ejemplo, tipos de interés, tasas de variación, porcentajes y números índice, es decir, cuando los valores de la variable presentan variaciones acumulativas.topic
Media aritmética
La media aritmética tiene una serie de ventajas: _En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución, lo cual parece un requisito indispensable de un promedio. _Es fácil de calcular y siempre se puede determinar. En distribuciones agrupadas es necesario que los intervalos estén perfectamente definidos; si los intervalos son del tipo menor que o mayor que, al no poderse calcular la marca de clase tampoco se puede calcular la media. _Es única. _La media aritmética es el centro de gravedad de la distribución, en virtud de la primera propiedad.
son cuantitativos, cuando se analizan variables, es necesario distinguir si la distribución de frecuencias está agrupada en intervalos o no.
Distribuciones agrupadas en intervalos
Si los intervalos tienen la misma amplitud la altura de los rectángulos es la frecuencia absoluta (o relativa), y si la amplitud es distinta la altura es igual a la densidad de frecuencia (di), definida como el cociente entre la frecuencia absoluta (o relativa) y la amplitud.
Si la distribución de frecuencias está agrupada en intervalos, los gráficos más utilizados son los histogramas. Éstos se construyen levantando sobre cada intervalo un rectángulo cuya área sea proporcional a la frecuencia absoluta (o relativa) del correspondiente intervalo.
Distribuciones no agrupadas en intervalos
Una forma muy peculiar de presentar los caracteres cuantitativos es mediante el diagrama de tallo y hojas en el cual los datos aparecen recogidos en una tabla con dos columnas: en la derecha (hoja) se encuentran las unidades de los valores y en la izquierda (tallo), de derecha a izquierda, las decenas, centenas, etc. de los mismos.
altura igual a su frecuencia (absoluta o relativa). Uniendo los extremos superiores de las barras se tienen los llamados polígonos de frecuencias
Los diagramas de barras, surgen cuando se traza para la base correspondiente a cada valor de la variable una perpendicular al eje de abscisas de
Los diagramas de puntos, consisten en superponer tantos puntos como frecuencias (absolutas o relativas) se observen en cada valor de la distribución.
Otras representaciones muy utilizadas son los denominados cartogramas y pictogramas.
un pictograma es un dibujo alusivo al carácter representado.
Un cartograma es un gráfico realizado sobre un mapa, en el cual el carácter cualitativo analizado se señala en determinadas zonas con diferentes colores o rayados
El diagrama de Pareto combina un diagrama de barras con un polígono acumulativo de frecuencias.
estas modalidades se encuentran ordenadas por orden decreciente de frecuencias
Los diagramas de barras expresan mediante rectángulos verticales las frecuencias absolutas o relativas de las distintas modalidades observadas.
El término «unidimensional» hace referencia a la observación exclusiva de una variable o atributo.
frecuencias unitarias
Se denomina si todas las frecuencias absolutas son iguales a 1.
agrupada en intervalos
siendo la frecuencia de cada intervalo igual a la suma de las frecuencias de todos los valores incluidos en él.
En consonancia con la frecuencia relativa, se define la frecuencia relativa acumulada (Fi) como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia total
La frecuencia absoluta acumulada hasta el valor xi (Ni) indica el número de frecuencias que hay hasta el valor xi, incluido éste y supuestos los valores ordenados de menor a mayor
frecuencia relativa, que se define como el cociente entre la frecuencia absoluta del valor considerado y la frecuencia total
La frecuencia absoluta indica el número de veces que se repite un determinado valor, pero no aporta nada acerca de la importancia relativa de dicho valor.
Se define la frecuencia total (N) como el número total de observaciones, valores o datos que se tienen de la variable X.
Escala cuantitativa. A diferencia de las dos anteriores, la escala cuantitativa posee una unidad de medida, con lo cual se puede operar matemáticamente y obtener una serie de medidas que van a caracterizar el fenómeno que se está analizando. Las observaciones derivadas de los caracteres cuantitativos vienen dadas en este tipo de escala.
Escala ordinal. Se diferencia de la escala anterior en que, en este caso, se pueden establecer relaciones de orden entre las diferentes categorías, existiendo, por tanto, un origen de referencia.
Los atributos también vienen expresados en este tipo de escala, pero solamente aquéllos en los cuales se pueda establecer un orden entre sus categorías: por ejemplo, el nivel de estudios (bajo, medio, alto), las infracciones laborales del empresario (leves, graves, muy graves), el nivel de riesgo laboral (bajo, medio, alto), etc.
Estas categorías se pueden ordenar según el grado en que posean cierta característica, lo que permite decir que una categoría es preferible o mejor que otra, pero no se puede determinar cuánto más se prefiere o es mejor.
Escala nominal. Las observaciones de un carácter vienen expresadas en escala nominal cuando se pueden clasificar en varias categorías, excluyentes entre sí, entre las cuales no existe ninguna relación de orden y, por tanto, no se puede establecer un origen de referencia, como tampoco es posible operar matemáticamente.
el tipo de salario (en dinero o especie); la raza, sexo, edad, estado civil, condición social, ideas políticas o religiosas del trabajador
los atributos se suelen denotar con las primeras letras mayúsculas del alfabeto (A, B, C, …) y las modalidades con letras minúsculas [(a1, a2, a3, …, an), (b1, b2, b3, …, bn), (c1, c2, c3, …, cn)].
Continuas
Una variable es continua cuando puede tomar infinitos valores dentro del intervalo finito o infinito en el que está definida.
Discretas
una variable es discreta cuando presenta un número finito de valores: por ejemplo, el número de asalariados en una empresa puede ser de 10, 11, 12, 13, etc.
