por Marlene Soriano hace 4 años
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Geometría
La topología es una rama de la geometría que se ocupa de estudiar las propiedades geométricas y cualitativas de las configuraciones espaciales, sin importar su tamaño, forma o posición.
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Es considerado un subespacio del espacio proyectivo
El proceso enseñanza-aprendizaje de los conceptos geométricos euclidianos.
Un cuerpo cualquiera ocupa una cierta parte del espacio, existe una cierta superficie que delimita el interior y el exterior del sólido. Consideramos las superficies como fronteras de los cuerpos.
Cuerpos
Los niños están rodeados de cuerpos, ellos deben reconocerlos y diferenciarlos de aquellas superficies que no constituyen un cuerpo
¿qué conceptos se enseña?
13. Conceptos de algunos elementos básicos
El punto, la recta, el plano y el espacio se denominan conceptos primitivos y son términos no definiblesy que sólo se le pueden demostrar al niño a través de modelos físicos.
12. Polígonos regulares: son polígonos simples que cumplen con las condiciones de ser equiángulo y equilátero.
Polígono equilátero: todos sus lados son iguales en medida o congruentes.
Polígono equiángulo: sus ángulos interiores son iguales o congruentes
11. Polígonos convexos: un polígono en convexo si el segmento de recta que une 2 puntos cualquiera de su interior es un subconjunto del interior.
10. Diferenciación entre polígonos de región poligonal
Región triangular: unión de un triángulo y su interior
Región poligonal: unión de un polígono y su interior
Región del plano: interior de cualquier curva cerrada simple
9. Concepto de polígono
Curva cerrada simple, que consiste en la unión de segmentos de recta en el mismo plano.
8. Concepto de Región poligonal
Lo importante es que identifiquen los subconjuntos cuya unión de ambos es a la que denominamos "región".
Subconjuntos que pertenecen al exterior de la región
Subconjuntos que pertenecen al interior de la región
7. Otra clasificación necesaria:
Pirámide: es un poliedro cuya cara basal es una región poligonal cualquiera y cuyas caras laterales son regiones triangulares que se unen en un punto llamado cúspide.
Prisma: poliedro cuyas caras basales son congruentes y cuyas caras laterales son regiones de forma de paralelogramo.
6. Tipos de poliedros:
Poliedro irregular: el que no cumple esta condición.
Poliedro regular: todo poliedro cuyas caras son regiones poligonales congruentes entre sí, y que, a su vez cumplen con la condición que en que todos sus vértices confluye el mismo número de aristas.
Icosaedro(base triangular x20)
Dodecaedro (base pentagonal x12)
Octaedro(base triangular x8)
cubo o hexaedro(base cuadrada x6)
tetraedro o pirámide(base triangular x3)
5. Se enseñan los conceptos de :
Vértice: El punto de intersección de dos o más aristas.
Arista: Es el conjunto de puntos de intersección entre dos caras
4. Identificar el subconjunto de los cuerpos redondos.
Cono: superficie cerrada simple formada por una cara basal de forma circular y por otra cara curva llamada manto
Cilindro: superficie cerrada simple, formada por dos caras basales de forma circular congruentes y por una cara curva llamada manto.
Esfera: superficie cerrada simple. Este cuerpo está limitado por una sola cara curva.
3. Los niños deben verbalizar las razones por las cuales un objeto puede clasificarse como poliedro o redondo.
2. Observaremos las superficies cuyas caras pueden ser planas o curvas. De aquí sacamos los siguientes conceptos:
Cuerpos poliedros: Aquellos que tienen todas sus caras planas
Cuerpos redondos: aquellos que tienen al menos una cara curva
1. Trabajaremos con objetos que estén limitados por superficies y en este caso hablaremos de cuerpos.
Desarrollo evolutivo de nociones de tipo eucladiano
se pueden distinguir 3 niveles
de 12 años en adelante
se identifica cuando se pueden calcular superficies y volúmenes
de 8 a 12 años
implica el logro de
comienzo de medición de ángulos y superficies
construcción de sistemas métricos coordinados
medición de la longitud en una, dos o tres dimensiones
operaciones sencillas
de 6 a 7 años
conservación de longitud, superficie y volumen
representado por operaciones cualitativas
objetivo
que el niño logre coordinar direcciones en el espacio, lo cual se completa en el nivel de los conceptos euclidianos con la construcción de verdaderos sistemas coordinados o de referencia.
Las coordenadas del espacio son una vasta red que abarca todos los objetos en tres dimensiones:
delante-detrás
arriba-abajo
izquierda-derecha
Se encarga de subordinar las relaciones topológicas de Proximidad, separación, orden, contorno y continuidad a un sistema de puntos de vista diferenciados.
Elementos que componen el espacio del proyecto
El espacio proyectivo se relaciona con la coordinación de objetos en el espacio según su perspectiva en general de acuerdo con los ejes coordinados.
Desarrollo evolutivo de los elementos en los alumnos de educación general básica.
Conocer su desarrollo nos permite ofrecerles la oportunidad de vivenciar las experiencias necesarias para contribuir a su desarrollo.
Progresión evolutiva de los elementos
de 8 a 11
Despliegan mentalmente cualquier cuerpo que se les presente.
Despliegan mentalmente algunos cuerpos geométricos, se excluyen el cubo y la pirámide.
Desarrollan cierta capacidad para discriminar la relación entre la representación de un sólido propiamente tal y su correspondiente red geométrica.
Logran aislar una superficie particular en relación con la forma general del objeto.
Los niños son capaces de anticipar las secciones circulares o elipses que resultan del corte de un cono.
La sección circular del cilindro es descubierta
Se afianza la capacidad de discriminar entre planos.
El niño manifiesta una capacidad para visualizar la sección interna, al imaginar la proyección de un sólido si se le cortara a lo largo de algún plano imaginario.
Coordinación de perspectivas
Comienza a elaborar un esquema anticipado de coordinación de perspectivas.
El niño no logra aún separarse totalmente de su propio punto de vista.
El niño intenta separarse de su propio punto de vista, pero no logra hacerlo completamente.
Consideran su propio punto de vista como el único posible.
No logran darse cuenta de que se representan diferentes perspectivas para diferentes observadores.
Proyecciones de sombras
El niño se da cuenta que la sombra es simplemente una negación de la luz y que representa un punto de vista complementario al del origen de la luz.
Representan de forma correcta posiciones inclinadas
Empiezan a relacionar la luz, el objeto y la pantalla.
Sólo entregan respuesta por ensayo y error
Distinguen con claridad las proyecciones, las posiciones verticales y horizontales.
Son capaces de anticipar que regiones circulares y rectangulares, en posición inclinada u horizontal no producirán la misma sombra que cuando están en posición vertical.
de 9 a 11
La representación de las formas está separada de su percepción, aparece como una coordinación operacional
de 8 a 9
aplican la perspectiva sistemáticamente. Sólo en esta edad son capaces de anticipar las representaciones de los objetos desde diferentes posiciones.
de 7 a 8
Empiezan a distinguir entre diferentes puntos de vista, pero los cambios se visualizan como desiguales y erráticos.
de 6 a 7
Se encuentra en desarrollo la capacidad para distinguir entre diferentes puntos de vista
Elementos
Desarrollo de superficies
Consiste en descubrir cómo se dispone un niño a representar cuerpos geométricos en forma plana
Para esto se presenta al niño una serie de sólidos y se les pide que los dibujen de forma abierta y plana.
Secciones geométricas
Estudia cómo se desarrolla en el niño el problema de imaginar superficies seleccionadas.
Para tal efecto, los niños deben observar varios sólidos y anticipar la forma que adoptará la superficie particular en relación a la forma general del objeto.
Coordinación de perspectiva
El problema que se investiga se refiere a las posiciones de uno o más objetos en relación con otros y desde el punto de vista del observador.
El problema del niño es tratar de imaginar, y reconstruir por un proceso de inferencia los cambios de perspectiva que se producirán entre los objetos dependiendo del punto del vista del observador.
Proyección de sombras
Debe tener en cuenta la posición del objeto para proyectar la sombra.
consiste en anticipar cuál será la sombra de un objeto en una determinada posición
Perspectiva
ver un objeto en perspectiva es verlo desde un punto en especial.
El niño debe tener presente la forma aparente del objeto y no la real.
Consiste en descubrir cómo se dispone un niño a representar objetos aislados, vistos en perspectiva, en términos de su desplazamiento en relación con el observador
Los conceptos de direccionalidad y líneas rectas son netamente proyectivos.
Aparece cuando el objeto no se considera aislado, sino, en relación con un punto de vista.
Conservación de lineas rectas que resultan invariables al ser proyectadas.
Propiedades geométricas
Propiedades cualitativas de las configuraciones espaciales independientemente del tamaño,forma y situación.
Transformaciones topológicas
Nociones
Las nociones topológicas básicas son coincidentes con aquellas propiedades que deben mantenerse en una transformación para poder considerar a dos o más figuras como equivalentes
Tipos de nociones
Continuidad
Relación espacial que permite concebir un todo espacial como un conjunto infinito de puntos y que requiere la integración y síntesis de las nociones topológicas.
Cierre o envoltura
En una figura lineal, los puntos extremos constituyen la frontera; en una superficie, la frontera es siempre una línea, y en un cuerpo la frontera es una superficie.
permite distinguir un todo del otro
Puede ser tridimensional, bidimensional o unidimensional.
Relación espacial que establece la frontera que delimita el todo
Orden
Relación espacial que se establece entre los elementos próximos y separados llegados a determinar el elemento que está "entre" los vecinos.
Separación
Los elementos permiten disociar diferenciar y reconocer los elementos constitutivos de esa configuración espacial específica.
Relación espacial entre el todo y los elementos que lo componen
Vecindad
Se cumple independientemente de la distancia que haya entre los elementos, siempre que se consideren constitutivos en un todo espacial.
Relación que se establece entre los elementos del todo
Se presenta cuando dos o más de ellos están uno al lado del otro, en cualquier dirección.
Es una relación cualitativa
No se conservan las distancias, los ángulos, la forma ni la rectitud.
Equivalencias
Dos figuras son topológicamente equivalentes si cada una de ellas puede ser transformada en otra por deformación contínua.
pueden ser
dobleces
torsiones
estiramientos
compresiones
Propiedad cualitativa intrínseca
Aquella propiedad que no cambia cuando la configuración espacial que se está considerando sufre, por ejemplo, una dilatación y flexión sin ruptura.
figuras
sólidas
lineales
superficie
es Geometría
no cuantitativa
no métrica
Las cosas se deforman más cuando se altera su posición
Todo en el mundo es algo deformado
No hay objetos rígidos
3. Coordinación operatoria
Construcción de esquema anticipador
Aparición de coordinación reversible
Ésta es la forma de equilibrio lograda por los movimientos de exploración y de acomodación imitativa.
Actividad perceptiva más compleja
método operatorio
Exploración más compleja del estadio anterior
de 7 u 8 años en adelante
2.Reconocimiento progresivo de formas Euclidianas
La exploración sin método se presenta
Se coordinan las centraciones táctiles, prolongándose en imágenes gráficas y mentales.
Progresa la actividad perceptiva
de 6 a 7 u 8 años
Nivel intermedio entre el estadio 1 y 2
Inicia una diferenciación entre las formas curvilíneas y rectilíneas, siendo estas últimas reconocidas por sus ángulos.
La exploración sigue siendo global, incompleta y asistemática.
1. Reconocimiento de objetos Familiares y de formas topológicas
Coordinación de acciones simples siguiendo con relaciones de proximidad y separación.
Comienzo de abstracción de formas siendo reconocidas y representadas por medio de acciones.
Manipulación simple de objetos
Reconoce objetos familiares pero es incapaz de abstraer las formas debido a una exploración insuficiente.
de 4 a 6 años
