函数

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函数

抽象函数

运用对称性，周期性，奇偶性

多要求到f(0),f(1)

比较

同底法

换底公式

a不为1

底数不为1

根的分布

解析式

交点式

顶点式

一般式

反函数

（a,b）在原函数上，则(b,a)在反函数上

原函数与反函数关于y=x对称

原函数的值域是反函数的定义域

f-1(x)求值，即为f(x)=5，求x

原函数的定义域是反函数的值域

注意要写出反函数的定义域

存在条件

只有一一对应的函数才有反函数

X在A中有唯一的值与y对应

定义

变化

对称

翻转

x加绝对值

函数加绝对值

平移

ax,横坐标缩短到原来的1/a倍

2x+3是x向左平移3/2

向下，减

向上，加

向右平移，减

向左平移，加

函数平移相减

点平移相加

对数函数

指数函数

反比例函数

二次函数

一次函数

连续

闭区间的连续性

右端点右连续

左端点右连续

开区间的连续性

在开区间内每点都连续

在x0处连续

极限与函数值相等

存在极限

在x0处有定义

极限

n一定表示数列,x一定表示函数

根号内分母除以x，要注意x的正负

运算法则

洛必塔法则

满足0/0，或无穷/无穷则可用，f'(x)/g'(x)

( 1+1/x)^x=e

(1-1/x)^x=1/e

( 1+1/2x)^x=e^1/2

sinx/x=1

sin2x/x=2

f(x)^n则a^n

cf(x)则ca

除则除

乘则乘

减则减

加则加

x趋向x0

x趋向无穷

周期性

f(x+a)=1/+-f(x)，则T=2a

f(x+a)=-f(x)，则T=2a

f(x+a)=f(x)，则T=a

单调性

复合函数

增减性相反，则减

增减性相同，则增

原函数与反函数的增减性相同

单减

单增

奇偶性

偶函数

多项式偶函数必定只有偶次项

特点

f(x)=f(-x)

f(x+8)

f(x)

奇函数

多项式奇函数必定只有奇次项

奇函数的反函数也为奇函数

特点

定义域不含0，则f(x)=-f(-x)

定义域包含0，则f(0)=0

先考虑定义域

定义域关于原点对称

最值

判断单调性

求出所用极值

图像

变换成顶点式

导数

应用

求证大小恒成立

f(a)>g(b)恒成立，则f(a)最小值恒大于g(b)最大值

f(x)>g(x)恒成立，则f(x)-g(x)的最小值恒大于0

极值

求法

不存在的值

=0

分类

极小

先减后增

极大

先增后减

单调性

注意

三次函数的图像

求导要先求定义域

运算法则

[ 1+3&x-(1-&x)]/2&x=2a

x0+&x=a,则x0+3&x=3a

除

乘

减

加

几种常见导数

详见笔记

概念

值域

详见巴蜀

注意定义域

定义域

用集合或区间表示