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Límites a partir de propiedades algebraicas.

7- Si f(x) es una función real de variable real bien definida en x=a; es decir, a pertenece al dominio real de f, entonces: lım (x→a) f(x)=f(a)

Considera la función f(x) = x^2. Esta función es una función real de variable real en cualquier punto del dominio real. Ahora, vamos a demostrar la propiedad: lim (x → 2) x^2 lim (x → 2) x^2 = 2^2 = 4 f(2) = 2^2 = 4 lim (x → 2) x^2 = f(2) Esta propiedad es válida para cualquier función real de variable real que esté bien definida en un punto a dentro de su dominio real.

6- lım (x→a) n q f(x)=n r lım (x→a) f(x);si n es par se supone lım (x→a) f(x)≥0

lim (x → 2) [3 * x^2]^4 lim (x → 2) [3 * x^2] = 3 * (2^2) = 3 * 4 = 12 3^4 * [lim (x → 2) x^2]^4 = 81 * (12)^4 12^4 = 20,736 81 * 20,736 = 1,679,616 Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 2 es igual a 1,679,616.

5- lım (x→a) [f(x)]n = lım (x→a) f(x)n con n ∈ N

lim (x → 1) [x^2]^3 lim (x → 1) [x^2] = (1^2) = 1 [lim (x → 1) x^2]^3 = (1)^3 = 1^3 = 1 Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 1 es igual a 1.

4- lım (x→a) f(x) g(x)= lım (x→a) f(x) lım (x→a) g(x);lım (x→a) g(x)=0

lim (x → 2) [x^2 * (3x - 2)] lim (x → 2) [x^2] = 2^2 = 4 lim (x → 2) [3x - 2] = 3 * 2 - 2 = 6 - 2 = 4 lim (x → 2) [x^2 * (3x - 2)] = 4 * 4 = 16 Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 2 es igual a 16.

3- lım (x→a) [f(x)·g(x)] = lım (x→a) f(x) · lım (x→a) g(x)

lim (x → 3) [x^2 * (2x - 1)] lim (x → 3) [x^2] * lim (x → 3) [2x - 1] lim (x → 3) [x^2] = 3^2 = 9 lim (x → 3) [2x - 1] = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5 lim (x → 3) [x^2 * (2x - 1)] = 9 * 5 = 45 Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 3 es igual a 45.

2- lım (x→a) [c·f(x)±g(x)]=c · lım (x→a) f(x) ± lım (x→a) g(x)

lim (x → 2) [3 * x^2 + 5x] lim (x → 2) [3 * x^2] + lim (x → 2) [5x] lim (x → 2) [3 * x^2] = 3 * lim (x → 2) [x^2] lim (x → 2) [5x] = 5 * lim (x → 2) [x] lim (x → 2) [3 * x^2] = 3 * (2^2) = 3 * 4 = 12 lim (x → 2) [5x] = 5 * 2 = 10 lim (x → 2) [3 * x^2 + 5x] = 12 + 10 = 22

1- lim (x→a) c=c

lim (x → 3) 5 Según la propiedad mencionada, el límite de la constante 5 es igual a 5. En otras palabras: lim (x → 3) 5 = 5 Este ejemplo demuestra que el límite de una constante (en este caso, 5) es igual a esa misma constante.