PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

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Cálculo de la probabilidad de un evento, cuando se sabe que ya ocurrió otro con el cual está relacionado.

Por medio del cual una persona toma decisiones sin la certeza de que ocurran todos sus supuestos

Análisis orientado al estudio del número de formas en las que se pueden representarse los resultados de un proceso

The Solar System is the gravitationally bound system of the Sun and the objects that orbit it, either directly or indirectly. Of the objects that orbit the Sun directly, the largest are the eight planets, with the remainder being smaller objects, the dwarf planets, and small Solar System bodies.

ANÁLISIS COMBINARIO

Neptune is about the size of Uranus and is known for supersonic strong winds.

Neptune is far out and cold.
The planet is more than 30 times as far from the sun as Earth.

Neptune was the first planet predicted to exist by using math, before it was visually detected. Neptune is about 17 times as massive as Earth and has a rocky core.

Multiplicación de combinaciones

5C3=[5 3]=5!/3!(5-2)! =5!/3!.2!=120/12=10 4C2=[4 2]=4!/2!(4-2)! =4!/2!.2!=24/4=6 TOTAL=(10)(6)=60

De un tal de 5 hombres y 4 mujeres se va a formar un comité de 3 hombres y 2 mujeres. ¿De cuántas formas pueden quedar integradas?

Multiplicar el resultado de varios casos para obtener el número total de combinaciones

Combinaciones

5C2=[5 3] =5!/3!(5-2)1=5!/3!.2! =120/12=10 combinaciones

¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar?

En un grupo hay 5 personas, las que pueden identificar con las letras A, B, C, D y E. De ellas se van a seleccionar 3 para una misión especial

Forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de aparición no importa

Permutación con remplazo

N^m 2^4=16

Los resultados posibles de un juego son ganar o perder. Si se juegan en 4 juegos, ¿Cuáles son los posibles resultados?

Cuando el número de veces que se representa un objeto sea infinito

Permutar algunos objetos, de algunos repetidos

En una bolsa hay 2 bolas rojas, y 5 verdes. Si se extraen de ellas ¿En qué orden pueden aparecer?

Solo es posible mediante diagramas cuando se toman algunos objetos en un conjunto que contiene varios artículos iguales

Permutar todos los objetos, de algunos repetidos

Neptune has thirteen moons that we know of and one more waiting for confirmation.

The largest moon is slightly smaller than Earth's Moon and has active volcanoes which erupt like geysers and eject nitrogen frost over the surface.

Name this moon and at least 4 others.

Formas= (2+5)!/2!.5!= 7!/2!.5! Formas= 7.6.5.4.3.2.1/(2.1)(5.4.3.2.1) =5040/2.120 Formas=5040/240=21

En una mochila hay 2 bolas rojas y 5 verdes. Si se extraen una por una de la caja ¿En qué orden pueden aparecer?

Formas diferentes en que pueden ordenarse K1, K2, ... y Kn objetos iguales entre sí

Permutar todos los objetos, de todos diferentes

How long does it take for Neptune to go around the sun?

n!=4!=4.3.2.1=24

En una mochila hay 4 pelotas (azul, negra roja y verde). Si se extraen una por una de la caja ¿En qué orden pueden aparecer?

Formas diferentes en que puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman uno en uno

Permutar algunos objetos, de todos diferentes

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Neptune's day measured in Earth days.

4P2=4!/2!=4.3.2.1/2.1 4p2=24/2=12

En una caja hay 4 pelotas (azul, negra, roja y verde). Si se extraen 2 de ellas ¿En qué orden pueden aparecer?

Formas diferentes en que se puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman algunos de éstos

Permutaciones

nPr=n!/(n-r)!

n=es el número total de objetos o eventos r= es el número de objetos que se desea considerar

Es una forma en la que pueden presentarse, los objetos o eventos, y la que el orden de aparición es muy importante

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Mars is a cold, desert-like place covered in dust. This dust is made of iron oxides, giving the planet its iconic red hue.

Mars shares similarities with Earth: It is rocky, has mountains, valleys and canyons, and storm systems ranging from localized tornado-like dust devils to planet-engulfing dust storms.

La formula de Bayes

Mars has two small moons.

Name these moons.

P(B A)=P(A B).P(B) -------------- P(A)

Permite calcular la probabilidad de que ocurre el evento B, si se sabe que ya ocurrió el evento A

Análisis de probabilidades condicionales

How long does it take for Mars to go around the sun?

Muestra frecuencia con que se presentan todos los resultados posibles de dos variables de un mismo suceso

Tipos de probabilidad

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Mars's day measured in Earth days.

Probabilidad condicional

Si selecciona una camioneta de 4 puertas. ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanco?

P(Blanco, 4 puertas) =#de autos blancos 4 puertas ----------------------------------- total de autos 4 puertas

Compuesta o conjunta

Probabilidad de que una camioneta sea blanco de 4 puertas

P(blanco, 4 puertas) =#de autos blancos 4 puertas ---------------------------------- total de autos de 4 puertas

Probabilidad simple

Probabilidad de que un auto sea blanco

P=n/N =#total de autos blancos/total de autos

Diagramas de Venn

Cálculo de la probabilidad de un evento, cuando ya ocurrió otro relacionado

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

Venus is Earth's twin in size and has no moons.
Its surface has various mountains and volcanoes. Because of its thick, toxic atmosphere that's made of sulfuric acid clouds, Venus is an extreme example of the greenhouse effect. The average temperature on Venus' surface is 900 F (465 C).
Venus spins slowly from east to west, the opposite direction to most of the other planets.

The Greeks believed Venus was two different objects — one in the morning sky and another in the evening. Because it is often brighter than any other object in the sky, Venus has generated many UFO reports.

Esperanza matemática

Sea determinado que el proyecto A tiene los siguientes resultados posibles, así como las probabilidades de que ocurra cada uno de ello

EMB=(900)(0.10)+(500)(0.25)+(200)(0.15)+(100)(0.15)-(700)(0.35)=$15

EMA=(500)(0.15)+(300)(0.45)+(100)(0.15)-(700)(0.25)=$50

Promedio de los resultados de un proceso o experimento

Árbol de probabilidad

Gráfica que presenta los resultados posibles de un evento, así como la probabilidad de cada uno de ellos

Eventos independientes

Una bolsa tiene 6 billetes de $20, 3 de $50 y 1 de $200. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar uno éste sea de $20 0 $50?

Pt=6/6+3+1 + 3/6+3+1 =6/10+3/10=0.9=90%

Cuando se ven afectados por otros

Espacio muestral

a)El dado verde es 4 o 6, b) el dado verde es 4 o 6, y el rojo mayor que 3, c) el dado verde es menor que 4, o el rojo es mayor que 4

b) P=n/N=6/36=1/6=0.167=16.7%

a) P=n/N=12/36=1/3=0.33=33.3%

Conjunto de resultados de un proceso o experimento

Eventos dependientes

Una bolsa tiene 6 billetes de $20, 3 de $50 y 1 de $200. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer 2 billetes ambos sean de $20?

P(A y B)=(0.9)(0.5556)=0.333=33.3%

P(A)=676+3+1=6/10=0.9

Cuando un evento afecta la probabilidad que suceda otro

Eventos mutuamente excluyentes

How long does it take for Venus to go around the sun?

Una bolsa tiene 6 billetes de $20, 3 de $50 y 1 de $200. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer uno sea de $200?

P=n/N = 1/6+3+1 = 1/10 =0.1 = 10%

No ocurren al mismo tiempo

Suma y multiplicación de probabilidades

A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.

Write down Venus's day measured in Earth days.

-Si son dependientes, se considera la posibilidad de otro evento, si ya ocurrió uno, se calcula así:

P(A y B)=P(A)*P(B/A)

-De ser eventos independientes la probabilidad total se calcula multiplicando las probabilidades individuales

P(A y B)=P(A)*P(B)

-En eventos no excluyentes entre sí, debe restarse la probabilidad de ambos de su suma directa

P(A o B)=P(A)+P(B)-P(A y B)

-Si los eventos son disjuntos la probabilidad total se saca con la suma de las probabilidades

P(A o B)= P(A)+P(B)

Tipos de eventos

Our Solar System has eight “official” planets which orbit the Sun.

Each planet is at a different distance from the sun. Name its position.

Se clasifican en:

-Mutuamente excluyente o disjuntos. -Independientes. -Dependientes. -No excluyentes entre sí.