suite arithmétique pour monsieur GNAMBODE

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Exemple : Décembre 2019 : 45 000 unités Augmentation de 5 000 unités par mois janvier 2020 : 45 000 + 5 000 = 50 000 Soit 50 000 unités Février2020 : 50 000 + 5 000 = 55 000 soit soit 55 000 unités Mars 2020 : 55 000 + 5 000 = 60 000 soit 60 000 unités Avril 2020 : 60 000 + 5 000 = 65 000 soit 65 000 unités

suite arithmétique pour monsieur GNAMBODE

Définition le sens de variation : En mathématiques, les variations d'une fonction réelle d'une variable réelle sont le caractère croissant ou décroissant des restrictions de cette fonction aux intervalles sur lesquels elle est monotone. Ces informations sont couramment rassemblées dans un tableau de variations.

Formule :Le signe de la différence u_{n+1}-u_n = r entre deux termes consécutifs donne le sens de variation de la suite : si r \leq 0, la suite est décroissante. si r < 0, la suite est strictement décroissante. ... si r >0, la suite est strictement croissante.

exemple Exemple 3 - Comment déterminer le sens de variation d'une suite arithmétique ? de raison r = 3,5 et de premier terme u0 = −1,4. Pour tout n entier naturel, on a un+1 = un + 3,5. D'où un+1 − un = 3,5.

Calcule :Lorsque tous les termes sont strictement positifs, on peut déterminer le sens de variation de la suite en comparant le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} avec 1. Pour tout entier n\geq 2, n>0 et n-1>0, donc u_n>0. Les termes de la suite (u_n)_{n\geq 2} sont bien strictement positifs. Soit n\in\mathbb{N}-\{0; 1\}.

Définition de la somme : En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s’appellent les termes de la somme. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé.

Formule : Démonstration : somme des termes d'une suite arithmétique (0 ⩽ p ⩽ n), on a : up + un−p = u0 + un. Soit Sn = u0 + u1 + u2 + … + un la somme des n + 1 premiers termes de la suite (un).

calcule : La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.

exemple : La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.

les applications

Histoire de arithmétique : L’origine de l'arithmétique semble être une invention phénicienne3. Dans l'école pythagoricienne, à la deuxième moitié du vie siècle av. J.-C., l'arithmétique était, avec la géométrie, l'astronomie et la musique, une des quatre sciences quantitatives ou mathématiques (Mathemata). Celles-ci furent regroupées au sein des sept arts libéraux par Martianus Capella (ve siècle) et plus précisément désignées sous le nom de quadrivium par Boèce. Les trois autres disciplines étaient littéraires (grammaire, rhétorique, dialectique) et firent l'objet des travaux de Cassiodore et, plus tard, Alcuin qui leur donna le nom de trivium.

définition des termes : terme. Chacun des éléments qui interviennent dans une suite, un rapport, une addition, une soustraction, un polynôme, une proportion ou une fraction.

calcule : Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).

Formule : u n = u 0 × q n . Pour trouver un terme supérieur de plusieurs rangs à un terme connu, il faut élever la raison à une puissance. Soit n

ExempleConsidérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. :

Définition de la raison : Raison d'une suite. Pour les articles homonymes, voir Raison (homonymie). En mathématiques, la raison est la valeur qui permet de passer d'un terme au suivant dans certaines suites définies par récurrence.

Calcule :Soit (un) une suite arithmétique. On sait que u5 = 13 et u9 = 25

Exemple : 1- Un=3n-2. Un+1 – Un= 3(n+1)-2-(3n-2)= 3n+3-2-3n+2 = 3 donc (Un) est une suite arithmétique de raison 3.

Formule : Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. n = u 0 + nr . n+1 = u n + r .

Définition: arithmétique En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite de réels) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison

classe PBPRCR12 année 2021-2022 GAUTHIER/WISSAM/DAMIEN/BRYAN