Треугольник

Виды по углам

остроугольный

все высоты лежат внутри треугольника

тупоугольный

только одна высота лежит внутри треугольника, а две другие вне треугольника

прямоугольный

только одна высота лежит внутри треугольника, а две другие совпадают с катетами

один угол прямой, два других острые, острые углы в сумме 90 градусов

теорема Пифагора: квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов

катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы

медиана проведенная из вершины прямого угла в 2 раза меньше гипотенузы

высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два треугольника подобных данному. h^2 = ac * bc ; a^2 = ac * c ; b^2 = bc * c

разносторонний

равносторонний

все стороны равны, все углы по 60 градусов, все биссектрисы являются медианами и высотами

равнобедренный

боковые стороны равны, третья сторона - основание, углы при основании равны

биссектриса,проведенная к основанию является медианой и высотой

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним

биссектрисы и медианы всегда лежат внутри треугольника

медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану делит в отношении 2:1, считая от вершины

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна ее половине

по двум сторонам и углу между ними

по стороне и прилежащим углам

по трем сторонам

по двум углам

по двум сторонам и углу между ними (стороны пропорциональные)

по трем сторонам (стороны пропорциональные)

площадь треугольника = половина произведения стороны и высоты к ней проведенной

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов

формула Герона